Geometria: il teorema delle rette parallele

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Introduzione

Due linee su un piano che non si intersecano o non si toccano in nessun punto, sono definite parallele; queste sono molto importanti durante lo studio dei quadrilateri. Gli otto angoli formati dalle linee parallele e da una trasversale risultano essere congruenti o supplementari. Ogni punto presente su una retta parallela si trova esattamente alla stessa distanza dalle linee equidistanti. Quando due rette sono entrambe intersecate da una terza linea retta (trasversale) nello stesso piano, i corrispondenti angoli di intersezione con la trasversale sono detti congruenti; poiché si tratta di proprietà equivalenti, un angolo potrebbe essere preso come esempio per definire le linee parallele nello spazio euclideo. Nei passi della guida a seguire sono riportanti alcuni appunti di geometria riguardanti il teorema delle rette parallele.

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Le linee parallele devono trovarsi nello stesso piano e i piani paralleli devono essere situati nello stesso spazio tridimensionale, senza contenere nessun punto in comune. Una linea e un piano situati nello stesso spazio tridimensionale euclideo, vengono definiti paralleli solo se non si intersecano. Se due rette sono parallele e una linea retta le incontra, gli angoli alterni sono uguali.

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Per dimostrare che gli angoli alterni sono uguali, dobbiamo avere una condizione sufficiente per consentire la loro parità. Se due rette sono parallele e una linea retta le incontra, rende l'angolo esterno uguale all'angolo interno opposto sullo stesso lato e rende gli angoli interni sullo stesso lato pari a due angoli. Gli angoli sono complementari quando una trasversale interseca due linee parallele.

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Quando due linee parallele sono tagliate da una trasversale, si ottengono quattro angoli acuti e quattro angoli ottusi (tranne quando sono presenti otto angoli retti). Tutti gli angoli sia acuti che ottusi sono congruenti e ciascun angolo acuto è complementare a ciascun angolo ottuso. In breve, ogni due degli otto angoli possono essere congruenti oppure supplementari. Esistono vari teoremi che lavorano in senso inverso. Due linee sono parallele se sono tagliate da una trasversale tale da risultare che: i due angoli corrispondenti sono congruenti, i due angoli alterni interni sono congruenti, i due angoli esterni supplenti sono congruenti, i due angoli interni dello stesso lato sono supplementari e i due angoli esterni dello stesso lato sono supplementari.

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