Geometria analitica: la circonferenza

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria, insieme alla matematica, è probabilmente la materia più ostica sia per i bambini delle scuole elementari, sia per gli studenti delle superiori e delle facoltà universitarie. Tale difficoltà sta soprattutto nel fatto che i concetti sono tutti connessi tra loro, pertanto è opportuno comprenderli appieno per non avere problemi gli studi futuri. La geometria analitica è una branchia che si occupa prevalentemente dello studio di cerchi e tangenti mediante il sistema delle coordinate cartesiane. Nei passi della seguente guida andremo ad analizzare una figura in particolare, ovvero la circonferenza.

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Calcolo dei punti di intersezione

Una circonferenza con centro nell'origine degli assi cartesiani si calcola impostando x²+y² = r². Se la stessa passa per l'origine, ma non per "O", la formula diventa x²+y²+ax+by = 0. Quando bisogna trovare i punti di intersezione con le rette o gli altri elementi, è necessario che vi affidiate ai sistemi (inserendovi quanto appena sopra scritto e le equazioni delle altre forme).

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Elementi essenziali per risolvere gli esercizi

tenete presente che la circonferenza ha una sua definizione specifica e che non va confusa con quella del cerchio. Quest'ultimo, infatti, rappresenta la parte finita di piano delimitata dalla circonferenza stessa. Gli elementi essenziali che dovrete memorizzare sono i dati utili per la risoluzione di qualunque esercizio o problema che contenga tale luogo geometrico. Il raggio, che si indica con r oppure R, è una qualsiasi retta che ha un'estremità su un punto della circonferenza, mentre l'altra estremità è il centro, che si indica con la O. Questo è il luogo geometrico interno alla circonferenza equidistante da tutti i punti della circonferenza. Infine c'è il diametro (indicato con d), ovvero esattamente due raggi adiacenti tra loro.

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Le formule

Le formule con le quali è possibile risolvere i principali problemi sono di seguito rappresentate, ma è indispensabile che già conosciate almeno le basi di sistemi, equazioni e formule della geometria elementare. Nelle diverse formule, come avviene nella totalità dei casi presi ad esempio nella materia di studio, si incontrano come fattori generici le lettere dell'alfabeto. Questo per renderle valide in qualsiasi fattispecie, andando semplicemente a sostituire i valori specifici al posto delle suddette lettere. Al contrario, invece, i valori "x" ed "y" rappresentano i coefficienti del vostro esercizio (rispettivamente quello dell'asse delle ascisse e quello delle ordinate).

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