Geometria analitica: l'ellisse

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano, per i quali è costante la somma delle distanze da due punti dati detti fuochi. Ciò significa che se prendiamo un punto P sull'ellisse in una posizione qualsiasi, calcoliamo la somma delle distanze dai due fuochi (F1, F2), e poi prendiamo un secondo punto sull'ellisse, il punto Q. Sempre in un punto qualsiasi, calcoliamo anche per lui la somma delle distanze dai due fuochi. Le somme di queste sono uguali tra di loro e devono essere uguali alla somma di qualunque altro punto che sta sull'ellisse. Ecco dunque come viene rappresentata nella geometria, analitica l'ellisse in tutte le sue sfaccettature.

24

Ellisse centrata

Si può dimostrare che un'ellisse centrata nell'origine degli assi è simmetrica rispetto a questi, l'equazione è x2/a2 + y2/b2 = 1. I coefficienti a e b che compaiono in questa equazione hanno una interpretazione geometrica immediata. Il parametro a coincide con la misura del semiasse orizzontale dell'ellisse e quindi avremo che i due vertici sull'asse x dell'ellisse si troveranno rispettivamente nel punto di coordinate (a,0) e nel punto di coordinate (-a,0). Mentre il parametro b coincide con la misura del semiasse verticale dell'ellisse e da questo segue subito che le coordinate dei vertici che si trovano sull'asse y saranno rispettivamente (0, b) e (0,-b).

34

Aspetto dell'ellisse

Se a è uguale a b, allora l'ellisse diventa una circonferenza. Questo è piuttosto intuitivo visivamente, nel senso che un'ellisse che ha i due semiassi della stessa lunghezza, è tanto larga quanto alta, quindi ha tutto l'aspetto di una circonferenza. Infatti se nell'equazione dell'ellisse chiamiamo il valore comune dei parametri a e b, R. L'equazione sarà x2/R2+y2/R2=1, o anche scritta come x2+y2=R2. E questa è proprio l'equazione di una circonferenza di centro nell'origine e raggio uguale a R. Se invece a è maggiore di b, allora l'ellisse sarà più larga che alta. I fuochi si trovano in posizione simmetrica rispetto all'asse x e ciascun punto che si trova sull'ellisse avrà la somma delle distanze dai due fuochi uguale a 2a.

Continua la lettura
44

Eccentricità

La somma delle distanza di un qualunque punto che si trova sull'ellisse dai due fuochi deve essere pari a 2b. I fuochi devono distare dall'origine una distanza che si indica con c e che è uguale alla radice quadrata di b2 - a2. Quindi i fuochi si troveranno rispettivamente nei punti di coordinate (0, c) e (0,-c). Rimane da introdurre un'ultimo parametro definito eccentricità. Dato dal rapporto della semi distanza focale.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come rappresentare graficamente un ellisse

L'ellisse è una figura geometrica definita come il luogo dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti, definiti fuochi, è fissa. In altri termini, l'ellisse potrà essere definito come un cerchio dalla forma allungata in una...
Superiori

Come determinare l'equazione di un'ellisse per condizioni

In geometria, un'ellisse è una curva piana ottenuta intersecando un cono con un piano in modo da produrre una curva chiusa. Affinché la sezione conica produca una curva chiusa, l'inclinazione del piano deve essere superiore a quella della generatrice...
Superiori

Come trovare la retta tangente a un'ellisse

In matematica, l'ellisse è il luogo dei punti equidistanti da due punti detti fuochi. Tale definizione è fondamentale per molteplici scopi. Specialmente in analisi matematica è utile per determinare alcuni elementi importanti per lo studio di funzione....
Superiori

Come Rappresentare Un'Ellisse Sul Piano Cartesiano

Questa guida ci insegna come rappresentare su un piano cartesiano un'ellisse avente degli assi paralleli al sistema di riferimento, pertanto potremmo così notare la sua equazione (canonica). Per farlo saranno sufficienti delle elementari conoscenze riguardanti...
Superiori

Come disegnare una ellisse perfetta

L'ellisse è il luogo dei punti di un piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi (fuochi) rimane costante. In altre parole, l'ellisse è il luogo dei punti del piano equidistanti da due punti fissi denominati fuochi. Non essendo tracciabile...
Superiori

Come disegnare un'ellisse con il compasso

L'ellisse in geometria è una figura particolare; si tratta in effetti di una forma speciale di circonferenza. Essa è dotata non di uno, ma di due punti fissi che vengono chiamati "fuochi". A scuola, durante le lezioni di disegno tecnico, si impara l'uso...
Superiori

Come trovare il raggio dell'ellisse

Quando si percorre il lungo percorso scolastico, solitamente le materie un po' più difficoltose da capire, sono sicuramente la matematica e la geometria. Queste due materie unite tra loro, riescono a risolvere problematiche per calcolare le aree e i...
Superiori

Come trovare la correlazione tra parabole e iperbole

L'ellisse è una curva su un piano circostante su due punti focali, tale che una linea retta tracciata da uno dei punti focali a qualsiasi punto sulla curva e indietro all'altro punto focale, ha la stessa lunghezza per ogni punto della curva.La parabola...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.