Geometria analitica: l'ellisse

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano, per i quali è costante la somma delle distanze da due punti dati detti fuochi. Ciò significa che se prendiamo un punto P sull'ellisse in una posizione qualsiasi, calcoliamo la somma delle distanze dai due fuochi (F1, F2), e poi prendiamo un secondo punto sull'ellisse, il punto Q. Sempre in un punto qualsiasi, calcoliamo anche per lui la somma delle distanze dai due fuochi. Le somme di queste sono uguali tra di loro e devono essere uguali alla somma di qualunque altro punto che sta sull'ellisse. Ecco dunque come viene rappresentata nella geometria, analitica l'ellisse in tutte le sue sfaccettature.

24

Ellisse centrata

Si può dimostrare che un'ellisse centrata nell'origine degli assi è simmetrica rispetto a questi, l'equazione è x2/a2 + y2/b2 = 1. I coefficienti a e b che compaiono in questa equazione hanno una interpretazione geometrica immediata. Il parametro a coincide con la misura del semiasse orizzontale dell'ellisse e quindi avremo che i due vertici sull'asse x dell'ellisse si troveranno rispettivamente nel punto di coordinate (a,0) e nel punto di coordinate (-a,0). Mentre il parametro b coincide con la misura del semiasse verticale dell'ellisse e da questo segue subito che le coordinate dei vertici che si trovano sull'asse y saranno rispettivamente (0, b) e (0,-b).

34

Aspetto dell'ellisse

Se a è uguale a b, allora l'ellisse diventa una circonferenza. Questo è piuttosto intuitivo visivamente, nel senso che un'ellisse che ha i due semiassi della stessa lunghezza, è tanto larga quanto alta, quindi ha tutto l'aspetto di una circonferenza. Infatti se nell'equazione dell'ellisse chiamiamo il valore comune dei parametri a e b, R. L'equazione sarà x2/R2+y2/R2=1, o anche scritta come x2+y2=R2. E questa è proprio l'equazione di una circonferenza di centro nell'origine e raggio uguale a R. Se invece a è maggiore di b, allora l'ellisse sarà più larga che alta. I fuochi si trovano in posizione simmetrica rispetto all'asse x e ciascun punto che si trova sull'ellisse avrà la somma delle distanze dai due fuochi uguale a 2a.

Continua la lettura
44

Eccentricità

La somma delle distanza di un qualunque punto che si trova sull'ellisse dai due fuochi deve essere pari a 2b. I fuochi devono distare dall'origine una distanza che si indica con c e che è uguale alla radice quadrata di b2 - a2. Quindi i fuochi si troveranno rispettivamente nei punti di coordinate (0, c) e (0,-c). Rimane da introdurre un'ultimo parametro definito eccentricità. Dato dal rapporto della semi distanza focale.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare l'equazione della retta in geometria analitica

Se il vostro insegnante vi ha assegnato un problema da risolvere di geometria analitica, e nello specifico vi chiede di trovare l’equazione della retta, non è il caso di preoccuparvi, poiché nei passi successivi di questa guida troverete la soluzione...
Superiori

Come studiare un parametro in geometria analitica

Un esercizio che viene spesso assegnato dagli insegnanti di matematica riguarda un parametro della geometria analitica, che per essere approfondito necessita di uno studio appropriato affinché l'esito sia soddisfacente. Se avete dei dubbi in merito...
Superiori

Geometria analitica: l'iperbole

La geometria analitica studia le figure geometriche attraverso il piano cartesiano, in cui ogni punto è definito da due coordinate; con il termine ascisse indichiamo l'asse delle x e con ordinate l'asse delle y. Nella guida che segue ci occuperemo di...
Superiori

Come trovare le rette tangenti ad una circonferenza in geometria analitica (metodo del delta)

La geometria analitica o cartesiana è una disciplina molto importante della matematica, e si riferisce allo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate cartesiane. Ogni punto del piano cartesiano si indica con P (x, y), in quanto...
Superiori

Geometria analitica: la circonferenza

La geometria, insieme alla matematica, è probabilmente la materia più ostica sia per i bambini delle scuole elementari, sia per gli studenti delle superiori e delle facoltà universitarie. Tale difficoltà sta soprattutto nel fatto che i concetti sono...
Superiori

Come determinare i fuochi di un'ellisse

Nella geometria piana analitica esiste una famiglia particolare di figure che ricopre un ruoto molto importante: le coniche. Intersecando un cono retto con un piano, infatti si possono ricavare 4 figure geometriche: iperbole, parabola, cerchio ed ellisse....
Superiori

Come determinare l'equazione di un'ellisse

In questa guida parleremo di una disciplina abbastanza ostica a buona parte degli studenti, ossia la matematica. Nello specifico, ci occuperemo della geometria, che è un ramo della matematica. A proposito di geometria, introduciamo la definizione di...
Superiori

Come trovare il raggio dell'ellisse

Quando si percorre il lungo percorso scolastico, solitamente le materie un po' più difficoltose da capire, sono sicuramente la matematica e la geometria. Queste due materie unite tra loro, riescono a risolvere problematiche per calcolare le aree e i...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.