Funzioni lineari: esempi di esercizi svolti

Di:
tramite: O2O
Difficoltà: media
18

Introduzione

Prima di vedere degli esempi pratici di funzioni lineari diamone una definizione: una funzione è lo studio della corrispondenza tra due grandezze, analizza cioè, date due grandezze, come varia la seconda al variare della prima. Si definiscono lineari quelle funzioni rappresentanti grandezze che si evolvono in maniera proporzionale. Esse graficamente sono rappresentate da rette passanti per l' origine e hanno per equazione y= mx, dove m si chiama coefficiente angolare della retta ed indica l' andamento della retta (in una funzione crescente tanto più m sarà grande tanto più forte sarà la pendenza della retta). In particolare se m < 0 la funzione sarà decrescente; se m> O la funzione sarà crescente. Di seguito vedremo ancora un poco di teoria e degli esempi di esercizi base, svolti per l' applicazione pratica di quanto spiegato. Per capire il corretto svolgimento è necessario però esercitarsi anche su altre tipologie di esercizi.

28

Occorrente

  • Libro di matematica
38

Le funzioni lineari

Le funzioni lineari possono essere anche del tipo: f (x)= mx + q dove q= f (0). In tal caso per disegnare una retta con tale equazione sarà sufficiente trovare due punti per il quale passa il suo grafico. Esempio: per la retta y=-2x +1 è sufficiente trovare due punti A e B, in cui il suo diagramma interseca l' asse delle ascisse e delle ordinate. Per cui risolvendo per y=0 il punto A avrà coordinate (1/2;0), mentre con x=0 il punto B sarà (0;1).

48

Rette parallele e perpendicolari

Per lo svolgimento degli esercizi successivi ricordate che: due rette sono parallele quando il coefficiente angolare m è lo stesso; due rette sono invece perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è = -1. Per un punto di coordinate (x1; y1) è f (x)=y1+m (x-x1).
Per due punti di coordinate (x1; y1) e (x2; y2) passano invece un' unica retta con l' equazione y= y1+ (y2-y1)/(x2-x1) ×(x-x1), dove il rapporto (y2-y1)/(x2-x1) rappresenta appunto il coefficiente angolare.

Continua la lettura
58

Rette parallele

Esempio: si voglia calcolare l' equazione della retta passante per il punto P (-1, 2) e parallela a quella congiungente A (-1; 0) e B (1,1). L' equazione della retta congiungente A con B è: y=1/2 (x+1) con dunque coefficiente angolare = 1/2.
L' equazione della retta richiesta è dunque y-2=1/2 (x+1), ossia y= 1/2 + 5/2.

68

Retta perpendicolare

Esempio: si voglia determinare l' equazione della retta passante per il punto P = (-1;2) e perpendicolare alla retta: y= 3x -5. In tal caso l' equazione del fascio di rette passante per il punto P sarà y-2= m (x+1). Il coefficiente angolare della retta perpendicolare a quella di equazione y=3x-5 sarà m= 1/3. Andando a sostituire m otterremo l' equazione y-2=-1/3* (x+1), risolto y= -1/3x+5/3.

78

Guarda il video

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Assimilate bene i concetti base
  • Esercitatevi molto
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere le disequazioni lineari in due incognite

Con il finire della scuola e dei corsi cominciano i periodi degli esami per i liceali e per gli studenti universitari, si mette alla prova quello che si è studiato in tutto l'anno con sacrificio e costanza. Solo chi studia con passione può sapere quanto...
Superiori

Come risolvere le equazioni lineari goniometriche

In tale tutorial vi spiegheremo come sarà possibile risolvere le equazioni lineari goniometriche. Prima di tutto vi vogliamo dare le spiegazioni relativamente a che cosa sono tali equazioni. Con il termine equazione goniometrica si indica un'equazione...
Superiori

Matematica: studio del segno e dominio delle funzioni

La guida che verrà esposta in seguito si concentrerà sulla matematica, in quanto vi sarà data una spiegazione logica e più possibile semplificata riguardante lo studio del segno e dominio delle funzioni. La matematica rimane sempre la materia più...
Superiori

Come risolvere un sistema di equazioni non lineari

Presto o tardi tutti noi ci troviamo a fare i conti con i sistemi di equazioni non lineari. I sistemi non lineari sono dei sistemi di equazioni che contengono delle incognite non lineari, ovvero che non possono essere espresse mediante somma e moltiplicazione...
Superiori

Regole per risolvere le disequazioni lineari in due incognite

Chi si trova alle prese con esercizi algebrici, può trovarsi a dover risolvere delle disequazioni. Per disequazioni lineari o algebriche si intende una relazione di diseguaglianza tra alcuni intervalli di valore. Per risolvere una disequazione con un'incognita...
Superiori

Come risolvere i sistemi lineari di due equazioni a due incognite

La matematica rappresenta indubbiamente una materia molto complessa che non tutti riescono a capire. Tuttavia ciò non è impossibile: basta infatti seguire solamente alcuni fondamentali accorgimenti per poterci riuscire. Nella seguente guida pertanto...
Superiori

Come trovare il dominio nelle funzioni razionali fratte

Nel corso dei propri studi, sarà capitato a tutti di doversi imbattere in problemi matematici con la presenza di funzioni, segni e dominio. In questo articolo cercheremo di capire come risolvere e trovare il dominio nelle funzioni razionali fratte, ovvero...
Superiori

Come risolvere equazioni lineari di ordine superiore al secondo

Normalmente, in qualsiasi posto del mondo, ci sono dei ragazzini che non sono in grado di capire e calcolare le varie sfumature della matematica generale. Non perché non sono intelligenti, ma semplicemente poiché hanno bisogno di un approfondimento...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.