Funzioni lineari: esempi di esercizi svolti

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Prima di vedere degli esempi pratici di funzioni lineari diamone una definizione: una funzione è lo studio della corrispondenza tra due grandezze, analizza cioè, date due grandezze, come varia la seconda al variare della prima. Si definiscono lineari quelle funzioni rappresentanti grandezze che si evolvono in maniera proporzionale. Esse graficamente sono rappresentate da rette passanti per l' origine e hanno per equazione y= mx, dove m si chiama coefficiente angolare della retta ed indica l' andamento della retta (in una funzione crescente tanto più m sarà grande tanto più forte sarà la pendenza della retta). In particolare se m < 0 la funzione sarà decrescente; se m> O la funzione sarà crescente. Di seguito vedremo ancora un poco di teoria e degli esempi di esercizi base, svolti per l' applicazione pratica di quanto spiegato. Per capire il corretto svolgimento è necessario però esercitarsi anche su altre tipologie di esercizi.

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Occorrente

  • Libro di matematica
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Le funzioni lineari

Le funzioni lineari possono essere anche del tipo: f (x)= mx + q dove q= f (0). In tal caso per disegnare una retta con tale equazione sarà sufficiente trovare due punti per il quale passa il suo grafico. Esempio: per la retta y=-2x +1 è sufficiente trovare due punti A e B, in cui il suo diagramma interseca l' asse delle ascisse e delle ordinate. Per cui risolvendo per y=0 il punto A avrà coordinate (1/2;0), mentre con x=0 il punto B sarà (0;1).

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Rette parallele e perpendicolari

Per lo svolgimento degli esercizi successivi ricordate che: due rette sono parallele quando il coefficiente angolare m è lo stesso; due rette sono invece perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è = -1. Per un punto di coordinate (x1; y1) è f (x)=y1+m (x-x1).
Per due punti di coordinate (x1; y1) e (x2; y2) passano invece un' unica retta con l' equazione y= y1+ (y2-y1)/(x2-x1) ×(x-x1), dove il rapporto (y2-y1)/(x2-x1) rappresenta appunto il coefficiente angolare.

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Rette parallele

Esempio: si voglia calcolare l' equazione della retta passante per il punto P (-1, 2) e parallela a quella congiungente A (-1; 0) e B (1,1). L' equazione della retta congiungente A con B è: y=1/2 (x+1) con dunque coefficiente angolare = 1/2.
L' equazione della retta richiesta è dunque y-2=1/2 (x+1), ossia y= 1/2 + 5/2.

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Retta perpendicolare

Esempio: si voglia determinare l' equazione della retta passante per il punto P = (-1;2) e perpendicolare alla retta: y= 3x -5. In tal caso l' equazione del fascio di rette passante per il punto P sarà y-2= m (x+1). Il coefficiente angolare della retta perpendicolare a quella di equazione y=3x-5 sarà m= 1/3. Andando a sostituire m otterremo l' equazione y-2=-1/3* (x+1), risolto y= -1/3x+5/3.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Assimilate bene i concetti base
  • Esercitatevi molto
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