Formule inverse nello studio di un rettangolo

Quando si affronta per la prima volta lo studio di un rettangolo - definito come un quadrilatero con i lati perpendicolari a due due -, può rivelarsi difficoltoso capire al volo tutte le formule che ne determinano alcuni aspetti, quali il perimetro, l'area e la diagonale. Inoltre per chi è alle prime armi sarà sicuramente d'aiuto sapere anche come ricavare le formule inverse, ovvero quelle che, a partire dalla formula originale, permette di conoscere uno dei valori di partenza (sapendo però il risultato). Ad esempio se ho a +b = c posso ottenere c conoscendo a e b: ma se ricavo le sue formule inverse (c - b = a & c-a = b) posso ottenere, rispettivamente, a conoscendo c e b, e b conoscendo c e a. Ma andiamo con ordine e passiamo in rassegna le formule di perimetro, area e diagonale e le loro inverse.

• Carta e penna
• Calcolatrice, eventualmente

Il perimetro di un rettangolo -e più in generale, di una figura piana, un poligono - è la somma di tutti i lati che lo compongono. Dunque, assumendo che un rettangolo abbia due basi di valore b e due altezze di valore h, avremo:
2p = 2b + 2h. 2p sta per 'doppio semiperimetro', e viene utilizzato questo perché in altre figure piane risulta più comodo per ottenere il perimetro. 2b sta per 'doppia base' e 2h per 'doppia altezza'. Ciò perché, se consideriamo che il perimetro (2p) è costituito dalla somma di tutti i lati, avremo che il perimetro risulta uguale alla somma di due basi uguali e due altezze uguali, semplificabili in 2b e 2h. Passiamo dunque alle formule inverse: per ottenerle bisogna spostare uno dei due membri iniziali (quello di cui abbiamo il valore) dalla parte del perimetro (quindi cambiandogli il segno) e poi dividendo sia a destra che a sinistra per due. In questo caso otterremo (2p - 2b)/2 = h oppure (2p - 2h)/2 = b, a seconda di quello che ci serve. Abbiamo anche una simpatica formula che può alle volte rivelarsi utile e si ottiene dividendo tutti i mebri dell'equazione per due: p = b + h, che significa che il semiperimetro (metà perimetro) è uguale alla somma di una base e di un'altezza.

L'area di un rettangolo, e più in generale di qualsiasi figura piana, è lo spazio circoscritto dalla linea spezzata chiusa che compone il 'bordo' della figura stessa. In questo caso si ottiene moltiplicando una base per un'altezza: a x b = A. Per le formule inverse necessitiamo di dividere sia a destra che a sinistra per uno dei due mebri di partenza, generalmente quello di cui abbiamo il valore. Dunque le due equazioni saranno a = A / b & b = A / a.

La diagonale di un rettangolo e di una qualsiasi figura piana è un segmento che unisce due vertici non consecutivi della figura stessa. In un rettangolo sono due (AC e BD, in un generico rettangolo ABCD) ma sono uguali. Per ottenerle bisogna ricorrere al teorema di pitagora e all'uso della radice. Dunque avremo d = √(b^2 +h^2) e come formule inverse b = √(d^2 - h^2) & h = √(d^2 -b^2). Si ottengono elevando entrambi i membri al quadrato, spostandoli a destra o sinistra secondo quanto convenga e dunque cambiandoli di segno, infine riestraendo la radice sia a sinistra che a destra.

• Affrontate lo studio con calma e pazienza
• Fate molti esercizi specifici

• Come calcolare l'area di un quadrato
• Come calcolare il perimetro di figure irregolari
• Come calcolare area e perimetro di figure piane semplici
• Come calcolare il perimetro di un quadrato