Fisica: la legge di Bragg

Tramite: O2O 19/05/2021
Difficoltà: media
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Introduzione

La legge di Bragg, molto utilizzata in fisica per spiegare differenti fenomeni ottici, negli ultimi anni, con l'introduzione delle fibre ottiche nelle telecomunicazioni è diventata di primissimo piano e merita una panoramica generale per comprendere che cosa regola. I cristalli, da un punto di vista strutturale, sono formati da una successione di pattern formati da atomi e molecole che si ripetono sempre con la stessa sequenza all'interno di una struttura geometrica regolare chiamata reticolo. Tale conformazione li rende molto affascinanti. Ma se oggi tale conoscenza è data per acquisita il merito è della dimostrazione fornita da William Henry Bragg, fisico e chimico britannico. Egli nel 1913 assieme al figlio William Lawrence, allora ventitreenne, studiò le interferenze d'onda dei raggi X (onde elettromagnetiche, come la luce visibile, solo con lunghezza d'onda diversa) che colpiscono la superficie dei cristalli. Gli esperimenti condotti dai Bragg condussero all'enunciato della legge fisica che ne porta il nome e valsero loro il premio Nobel nel 1915.

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Occorrente

  • Cristallo "trasparente"
  • Sorgenti luminose a varie frequenze
  • Carta e penna
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I piani cliviali nei cristalli

I cristalli sono strutture regolari, nella loro forma ideale, anche se quelli reali presentano varie difettosità, e in teoria si possono individuare alcuni piani interni, detti cliviali a profondità diverse, ciascuno dei quali è in grado di riflettere le radiazioni luminose che lo colpiscono, un po' come uno specchio comune, dando luogo al fenomeno chiamato diffrazione a causa degli angoli e dei ritardi relativi. Un fascio di raggi X paralleli riesce a penetrare la struttura reticolare attraverso gli interstizi tra gli atomi ma, quando un raggio colpisce uno di questi, non riesce a proseguire in linea retta, rimbalza (per così dire, come le palle da biliardo sulla sponda) e la sua traiettoria viene deviata secondo un certo angolo di diffrazione che è correlato all'angolo di incidenza, calcolato relativamenteal piano teorico della superficie riflettente interna.

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Il modello semplificato

Limitiamo ora l'osservazione a due raggi e poniamo che uno dei due sia riflesso da un atomo superficiale, che per semplicità immaginiamo come uno specchio molto più grande della lunghezza d'onda mentre l'altro riesca a penetrare in parte il reticolo. È evidente che il secondo percorre più strada del primo. Questa differenza dipende dalla profondità (d) dello strato dal quale è stato diffratto e si può calcolare applicando la trigonometria. Ne deriva la semplice relazione trigonometrica che si può ricavare con carta e penna con il modello semplificato e che fornisce la formula: nl = 2d sen (q). In questa "n" indica un multiplo intero di "l", che è la lunghezza d'onda del raggio; "d" è il cateto del triangolo ABZ formato dal raggio incidente e quello riflesso. Infine "q" (più propriamente il "theta" greco) è l'angolo opposto ad AB. Per completare il calcolo abbiamo "nl" è l'effettiva distanza in più percorsa dal secondo raggio ed è pari al doppio di AB dato che AB = BC.

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Lo studio di laboratorio

Poiché tramite l'analisi di laboratorio si possono conoscere le modificazioni di intensità e angolazione del raggio riflesso rispetto a quello "originale", è possibile conoscere la misura di AB (quindi di "nl", suo doppio) e l'angolo di diffrazione q, si può ricavare "d". Siamo in grado quindi di misurare quella che è detta "distanza interplanare". Questo porta alla possibilità di indagare la struttura del reticolo cristallino e la sua composizione chimica. Abbiamo parlato di atomi modellizzati come piani molto grandi. Basta infatti variare la lunghezza d'onda per poter stabilire quando questa approssimazione non è più valida, trovando così un'indicazione di massima sulle dimensioni delle superfici interessate. La luce ultravioletta, per esempio ha una lunghezza d'onda molto minore degli infrarossi, e così si può variare la frequenza per capire le distanze fra i piani cliviali. Si tratta di un'esperienza divertente che tramite un prisma consente di scoprire quali sono le componenti luminose di una sorgente come una lampada, un led oppure una candela che vengono divise e proiettate su un foglio di carta, lasciando anche bande nere dove ci sono discontinuità nello spettro.

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Dalla diffrazione al reticolo

Il reticolo cristallino un po' come ad un'impronta digitale: una sequenza di atomi disposti in un certo modo identifica sempre un unico tipo di cristallo. Conoscerne la struttura vuol dire sapere di cosa è composto un oggetto, sapere se si tratta di sale o di un diamante, di un diamante vero o falso. Lo studio pionieristico dei Bragg negli ultimi cento anni è progredito e ormai l'analisi della diffrazione dei raggi X è applicata in molti campi, dalla biologia (per osservare la struttura del DNA) alla geologia e all'archeologia (studio della composizione chimica della ceramica antica per determinarne la provenienza geografica). Se la legge di Bragg trova utilizzo in tuta la spettrometria, il suo momento di gloria è proprio al giorno d'oggi, perché serve per la progettazione delle fibre ottiche ad alta efficienza e sta muovendo tutta la tecnologia verso nuovi orizzonti.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Accanto alla legge di Bragg conviene approfondire anche quella di Snell e i principi di Fermat
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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