Fisica: il teorema di Varignon

Sono tantissimi gli studenti che ogni anno si trovano in difficoltà con i primi concetti, leggi e teoremi di fisica. Spesso questi argomenti non vengono vissuti dai ragazzi con lo spirito giusto, il che preclude le possibilità di apprendere le nozioni in modo appassionato. A volte la spiegazione del docente non basta a far sì che il concetto mostrato penetri a dovere. In questo modo lo studente si trova costretto ad andare alla ricerca di altre modalità di apprendimento. In questa guida affronteremo uno degli argomenti cardine della fisica, ovvero l'enunciazione, la dimostrazione e l'applicazione del teorema di Varignon nella statica, nella scienza delle costruzioni e nella geometria delle masse. Vedremo inoltre come usare il calcolo analitico per individuare il baricentro mediante l'utilizzo di coordinate cartesiane. Detto ciò, partiamo con la spiegazione.

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Il teorema di Varignon prende il nome dal suo celebre autore, Pierre Varignon, professore francese ai Collèges Mazarin e Royal di Parigi. Il teorema venne originariamente pubblicato nel 1682 in un saggio sulla meccanica in due volumi dal titolo "Nouvelle mecanique". Il suo autore, Varignon, era uno studioso di fisica e matematica che durante tutta la usa carriera ricevette elogi nonché cariche importanti niente meno che da Re Luigi XIV, anche detto "Re Sole". Il suo nome acquisì prestigio, tant'è che venne nominato direttore dell'Accademia di Parigi. Nel corso della sua vita egli elaborò e sviluppò anche degli studi sulle sorgenti e sul movimento delle acque correnti. Nello specifico, il teorema di Varignon trova applicazione in statistica e in geometria delle masse, configurandosi come elemento utilissimo per rilevare il baricentro.

Vediamo ora l'enunciazione del teorema di Varignon. Esso afferma che "Il momento statico di un insieme di forze in relazione ad un punto o a un asse viene considerato perfettamente equivalente al momento statico dato dallo stesso sistema di forze rispetto allo stesso punto o asse". I vettori interessati dal teorema vengono solitamente indicati con la lettera "v", la quale spesso rappresenta l'esponente numerico per specificare il vettore. Lo stesso discorso dell'esponente si applica ai punti che, invece, si indicano con la lettera "P", mentre il polo si indica con "Q". Il momento statico si rappresenta come un triangolo semplicemente unendo le estremità del vettore F con il punto P. Nella fase successiva, sempre restando in ambito geometrico, si afferma che "il momento statico si ottiene dalla doppia area del triangolo con base l'intensità delle forze e la distanza tra la retta d'azione e il punto 'P'".

Tutti i vettori contenuti nella formula caratterizzano il teorema di Varignon e possono essere scomposti a loro volta sia sul piano che sullo spazio in diverse direzioni. Il vettore posizione è il vettore più importante e lo si indica con "QP". Esso si scompone nelle sue componenti cartesiane. I prodotti vettoriali si semplificano e si sviluppano in modo tale da rendere più semplice il calcolo del momento risultante utilizzando soltanto le addizioni e le moltiplicazioni anziché i complessi prodotti vettoriali. In conclusione, il teorema in questione è valido per qualsiasi quadrilatero. Abbiamo terminato la nostra guida di fisica sul teorema di Varignon. Per ulteriori informazioni consultate il link: http://www.studentville.it/appunti/teorema-di-varignon/.

• Nel caso in cui non foste particolarmente pratici in fisica, chiedete aiuto ad un compagno di classe più bravo di voi o al vostro professore.

• Spiegazione e dimostrazione del teorema di Varignon
• Dimostrazione pratica del teorema di Varignon