Espressioni: ordine di svolgimento delle operazioni

Studenti di tutte le età quasi sempre pensano che la matematica sia una materia difficile. Tutti quei numeri, quelle formule e regole, possono effettivamente spaventare, ma niente paura. Sebbene non sia una di quelle materie facili come bere un bicchiere d'acqua, con un po' di pratica e studio si possono ottenere sempre dei buoni risultati.
In questa guida parleremo di espressioni e dell'ordine di svolgimento delle operazioni. Innanzitutto vedremo che cos'è un'espressione di matematica. Dopodiché faremo degli esempi che vi aiuteranno a capire come risolverle. Ma, soprattutto, chiariremo l'ordine delle operazioni e delle parentesi durante lo svolgimento di un esercizio.
Una volta capito il meccanismo, vedrete che riuscirete a risolverle in un attimo. Sono la parte più divertente della matematica e ve ne accorgerete.
Ma ora vediamo insieme come risolvere le espressioni e qual è l'ordine di svolgimento delle operazioni.

• calcolatrice (quando serve)
• foglio di brutta copia
• penna
• matita
• buon libro di matematica

La matematica è una materia di studio che risale a tempi antichissimi. Con il passare dei secoli si è andata perfezionando sempre di più e si sono aggiunte molte nuove scoperte e correzioni che hanno migliorato la precisione dei calcoli. Quello di cui ci occuperemo in questa guida, risale a tempi più recenti, ma vedrete che andando avanti nello studio di questa materia si rivelerà sempre più utile. Per capire che cos'è un'espressione, dobbiamo prima di tutto definirla. In matematica, chiamiamo "espressione" l'insieme dei numeri che sono uniti tra loro da dei segni matematici, meglio definiti come operatori numerici. Questi ultimi sono la moltiplicazione, la divisione, la sottrazione e l'addizione (x, :, -, +). Le espressioni sono dei calcoli più o meno lunghi in cui possono essere presenti anche tre diversi tipi di parentesi: graffa { }, quadra [ ], tonda ( ).
Si tratta di un tipo di calcolo che porta sempre ad un risultato, qualsiasi esso sia, e che man mano che si arricchisce il proprio bagaglio delle conoscenze matematiche, può diventare sempre più complesso. Abbiamo espressioni con numeri semplici, espressioni con numeri decimali, espressioni con frazioni e molto altro ancora. Qui ci concentreremo specialmente sulle espressioni più semplici così da comprendere bene quali sono le regole di base per risolverle.

Il passo che faremo adesso, sarà spiegare come si risolve un'espressione e arrivare al risultato corretto. La prima regola d'oro che dobbiamo applicare è la seguente. Quando si risolve un'espressione bisogna tenere a mente l'ordine delle operazioni da seguire. Le prime che dovete risolvere sono sempre moltiplicazione e divisione. Una volta che avrete risolto tutte le moltiplicazioni e le divisioni presenti nell'espressione, dovrete risolvere le addizioni e le sottrazioni. Nel caso di espressioni numeriche semplici (non algebriche) state sempre attenti a seguire l'ordine delle operazioni che avete davanti. Se, per esempio, trovate scritto 18 + 5 - 10, dovrete risolvere prima 18+5 (che dà come risultato 23) e poi il risultato 23 -10. Lo stesso discorso vale per le moltiplicazioni e divisioni. La seconda regola d'oro è quella delle parentesi. La prima parentesi in assoluto che bisogna risolvere (e quindi togliere) è la parentesi tonda. Quando avrete tolto tutte le tonde, dovrete passare alle parentesi quadre e fare tutti i calcoli che contengono. Una volta eliminate anche le quadre, vi resteranno le parentesi graffe. Fatti i calcoli in queste ultime, resterete senza altre parentesi e quindi non vi resterà che risolvere le ultime operazioni che vi porteranno al risultato. Ricordate sempre che in un'espressione dovete rispettare contemporaneamente l'ordine delle operazioni e l'ordine delle parentesi.

In ultima cosa, non ci resta che vedere nella pratica come eseguire i calcoli in un'espressione. Abbiamo detto che è importante seguire l'ordine delle operazioni e rispettare l'ordine delle parentesi. Qui di seguito trovate due esempi semplicissimi che vi serviranno solo come linea guida per capire bene l'ordine di svolgimento. Esempio 1: 20 + 60 - {90 + 15 - [36 - (48 + 3 - 16)] - 45} - (30 + 5 - 14) --> 20 + 60 - {90 + 15 - [36 - (51 - 16)] - 45} - (35 - 14) --> 20 + 60 - {90 + 15 - [36 - 35] - 45} - 21 --> 20 + 60 - {90 + 15 - 1 - 45} - 21 --> 20 + 60 - {105 - 1 - 45} - 21 --> 20 + 60 - {104 - 45} - 21 --> 20 + 60 - 59 - 21 --> 80 - 59 - 21 --> 21 - 21 = 0. Il risultato della nostra espressione è uguale a 0. Ovviamente, essendo un esempio, ci sono tutti i passaggi che portano alla risoluzione, ma se siete più rapidi e svelti nel calcolo, potete saltare alcuni passaggi e scriverla come segue. 20 + 60 - {90 + 15 - [36 - (48 + 3 - 16)] - 45} - (30 + 5 - 14) --> 20 + 60 - {90 + 15 - [36 - 35] - 45} - 21 --> 20 + 60 - {90 + 15 - 1 - 45} - 21 --> 20 + 60 - 59 - 21 = 0. Esempio 2: {[(16 - 20 : 5) : (6 x 2 - 10) + 38] - 5} : 3 --> {[(16 - 4) : (12 - 10) + 38] - 5} : 3 --> {[12 : 2 + 38] - 5} : 3 --> {[6 + 38] - 5} : 3 --> {44 - 5} : 3 --> 39 : 3 = 13. Gli esempi che abbiamo visto sono semplici espressioni in cui sono presenti tutti gli operatori matematici e le parentesi. Ora non vi resta che mettere in pratica queste semplici regole, rispettare l'ordine delle operazioni e provare anche voi. Buon divertimento!

• Per ottenere un buon risultato e diventare sempre più veloci durante lo svolgimento dei calcoli, si consiglia molta pratica. Prestate attenzione quando copiate l'espressione sul quaderno dove la risolverete e controllate sempre di aver scritto tutto bene prima di iniziare.

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