Equazioni di Eulero-Lagrange

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

La scuola è stata la struttura che ci ha accolti per tanti anni all'insegna dell'apprendimento e dello studio, che sia stato l'italiano o lingue o matematica, ognuna con difficoltà differenti ma, come tutte le cose non si finisce mai di conoscere. In questa guida cercheremo di capire :EQUAZIONI DI EULERO-LAGRANGE, non spaventiamoci entriamo nel merito con discrezione e semplicità, affinché la credibilità prenda piede e fiducia di chi ci seguirà nella lettura. In termini teorici tali Equazioni sono equazioni differenziali le cui soluzioni rappresentano un punto stazionario per un determinato funzionale, tale studio fu condotto e sviluppato dal matematico svizzero Leonhard Euler e dal matematico italiano Joseph Louis Lagrange nel lontano 1750.

26

Occorrente

  • Allenamento
36

L'importanza dl confronto di studio

I due, con i loro studi, confrontarono alcune connessioni sul problema della brachistocrona, mi spiego, questo termine andava a determinare una curva, lungo la quale potrebbe discendere nel più breve tempo possibile, problema risolto nel 1755 da Lagrange, che inviò la soluzione a Eulero. Metodo di totale importanza che fu ulteriormente sviluppato e applicato alla meccanica, portando in evidenza la formulazione della meccanica lagrangiana. Questa collaborazione ha condotto al calcolo delle variazioni, un termine coniato dallo stesso Eulero nel 1766. Cominciamo in termini semplici a dimostrare questo risultato.

46

Procedure da adottare

Consideriamo la lunghezza di varie curve, che corrono tra due punti fissi, A e B su di un piano, ora assunta la forma (1) dove y' = dy/dx, notiamo che (1) diventa una funzione di funzione di y (x), al fine di trovare il percorso più breve tra i punti accennati precedentemente ossia A e B, abbiamo bisogno di ridurre il funzionale l rispetto a piccole variazioni della funzione y (x), lasciando vincolati a punti fissi A e B, in altre parole dobbiamo risolvere la precedente equazione, quindi la variazione del primo ordine. Supponiamo ancora che y (x) → y (x) + δy (x), troviamo la variazione del primo ordine che portato a zero si ottiene tale equazione, insomma continuiamo a dare forme e visioni, ma lo studio è fondamentale per entrare nel mondo meraviglioso della matematica.

Continua la lettura
56

Condizione che porta all'equazione

Continuiamo col dire che se i punti finali sono fissati, l'ultimo termine sul lato sinistro dell'equazione precedente è zero. I passaggi che abbiamo cercato di far comprendere è la procedura di un funzionale che raggiunge comunque un valore estremo, quindi concludendo possiamo dire che questa condizione è nota come l'equazione di Eulero-Lagrange. Non perdiamo mai di vista lo studio è l'allenamento, anche se la natura ci porta ad avere doti innate, ed è quello che ci vuole per comprendere il tutto.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studiare

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Teorema di Eulero: dimostrazione

Il Teorema di Eulero (chiamato anche Teorema di Fermat-Eulero) dimostra che se è un intero positivo e un coprimo (interi che non hanno nessun divisore a eccezione di 1 e -1, se il loro massimo comune divisore è 1) rispetto a. In questo modo φ() ≡...
Università e Master

Teorema di Lagrange: dimostrazione

Quante volte abbiamo provato la dimostrazione di un teorema ognuno con il proprio modo di dare risultati diversi. Il Teorema di Lagrange nella sua dimostrazione non è così intuitivo per chi non dimostra conoscenze matematiche e geometriche. C'è chi...
Università e Master

Come scoprire il numero di Eulero

In matematica, ed in particolare in teoria dei numeri e in combinatoria, i numeri di Eulero En sono i componenti di una successione di interi che possono essere definiti dal seguente sviluppo in serie di Maclaurin della funzione secante iperbolica: Alcuni...
Università e Master

Formula di Eulero: dimostrazione

Leonhard Paul Euler può essere considerato il più grande matematico svizzero, vissuto nel periodo illuminista. Fu accostato dai suoi contemporanei ai più grandi matematici della storia, da Euclide a Pitagora fino a Newton. Dedicò i suoi studi a tutte...
Università e Master

Equazioni di Cauchy-Riemann: dimostrazione

Nel campo matematico, ed in particolare, nell'ambito dell'analisi complessa, le Equazioni di Cauchy-Riemann rappresentano elementi di fondamentale importanza. Le equazioni di Cauchy-Riemann costituiscono condizione sufficiente e necessaria affinché una...
Università e Master

Come implementare la risoluzione di sistemi di equazioni in Matlab

Si inizia a sentir parlare di equazioni già a partire dalla scuola secondaria di primo grado, durante le lezioni di matematica e di sistemi. Come si può immaginare, saper risolvere un'equazione è fondamentale per risolvere sistemi. Infatti un sistema...
Università e Master

Appunti di fisica: le equazioni di Maxwell

Con gli appunti di fisica che seguono ci occuperemo di spiegarvi, in modo semplice e chiaro, tutto ciò che è indispensabile sapere sulle quattro equazioni di Maxwell. Tuttavia, prima di iniziare dobbiamo tenere in considerazione delle grandezze fisiche...
Università e Master

Appunti: equazioni differenziali

Proponiamo degli appunti riguardanti le equazioni differenziali. L'equazione differenziale è la relazione tra una funzione f (x) non nota e alcune sue derivate. La funzione che soddisfa tale relazione è chiamata soluzione. Le derivate possono arrivare...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.