Equazioni di Eulero-Lagrange

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

La scuola è stata la struttura che ci ha accolti per tanti anni all'insegna dell'apprendimento e dello studio, che sia stato l'italiano o lingue o matematica, ognuna con difficoltà differenti ma, come tutte le cose non si finisce mai di conoscere. In questa guida cercheremo di capire :EQUAZIONI DI EULERO-LAGRANGE, non spaventiamoci entriamo nel merito con discrezione e semplicità, affinché la credibilità prenda piede e fiducia di chi ci seguirà nella lettura. In termini teorici tali Equazioni sono equazioni differenziali le cui soluzioni rappresentano un punto stazionario per un determinato funzionale, tale studio fu condotto e sviluppato dal matematico svizzero Leonhard Euler e dal matematico italiano Joseph Louis Lagrange nel lontano 1750.

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Occorrente

  • Allenamento
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L'importanza dl confronto di studio

I due, con i loro studi, confrontarono alcune connessioni sul problema della brachistocrona, mi spiego, questo termine andava a determinare una curva, lungo la quale potrebbe discendere nel più breve tempo possibile, problema risolto nel 1755 da Lagrange, che inviò la soluzione a Eulero. Metodo di totale importanza che fu ulteriormente sviluppato e applicato alla meccanica, portando in evidenza la formulazione della meccanica lagrangiana. Questa collaborazione ha condotto al calcolo delle variazioni, un termine coniato dallo stesso Eulero nel 1766. Cominciamo in termini semplici a dimostrare questo risultato.

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Procedure da adottare

Consideriamo la lunghezza di varie curve, che corrono tra due punti fissi, A e B su di un piano, ora assunta la forma (1) dove y' = dy/dx, notiamo che (1) diventa una funzione di funzione di y (x), al fine di trovare il percorso più breve tra i punti accennati precedentemente ossia A e B, abbiamo bisogno di ridurre il funzionale l rispetto a piccole variazioni della funzione y (x), lasciando vincolati a punti fissi A e B, in altre parole dobbiamo risolvere la precedente equazione, quindi la variazione del primo ordine. Supponiamo ancora che y (x) → y (x) + δy (x), troviamo la variazione del primo ordine che portato a zero si ottiene tale equazione, insomma continuiamo a dare forme e visioni, ma lo studio è fondamentale per entrare nel mondo meraviglioso della matematica.

Continua la lettura
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Condizione che porta all'equazione

Continuiamo col dire che se i punti finali sono fissati, l'ultimo termine sul lato sinistro dell'equazione precedente è zero. I passaggi che abbiamo cercato di far comprendere è la procedura di un funzionale che raggiunge comunque un valore estremo, quindi concludendo possiamo dire che questa condizione è nota come l'equazione di Eulero-Lagrange. Non perdiamo mai di vista lo studio è l'allenamento, anche se la natura ci porta ad avere doti innate, ed è quello che ci vuole per comprendere il tutto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studiare

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