Equazione quadratica: metodo di calcolo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica, tra le varie equazioni, esistono anche le equazioni dette quadratiche, o di secondo grado. Consistono in equazioni in cui l'esponente massimo è x al quadrato. La formula di base completa di quest'equazione è ax^2 + bx + c = 0, con a diverso da zero. Però, le equazioni di secondo grado possono presentarsi anche incomplete: nella forma ax^2 + bx = 0 viene definita spuria, mentre nella forma ax^2 + c = 0 viene definita pura. Queste equazioni normalmente accettano due soluzioni, tranne in certi casi, che saranno spiegati dopo, in cui possono accettare una sola soluzione, oppure nessuna. Se, però, non riuscite a trovare i risultati, ecco il metodo di calcolo di un'equazione quadratica.

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Calcolare il Delta (discriminante)

Per risolvere un'equazione completa, si deve prima di tutto calcolare il delta, detto discriminante, che indica il numero di soluzioni dell'equazione. Il calcolo del delta avviene grazie alla formula b^2 - 4 ac, cioè il quadrato della b e il prodotto di quattro volte a e c. Se il valore del delta è maggiore di zero l'equazione ammetterà due soluzioni distinte, mentre se il valore del delta è uguale a zero la soluzione ammessa sarà una sola. Invece, con un delta negativo, cioè inferiore allo zero, l'equazione non accetta nessuna soluzione.

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Equazione completa

Dopo aver calcolato il delta è necessario trovare i valori della x, che saranno dati dalla formula x = -b + o - radice di b^2 - 4ac, tutto fratto 2a. Eseguendo le operazioni una volta col segno di somma e una col segno di sottrazione, si avranno i due risultati, sempre in caso di delta maggiore di zero. Invece, per l'equazione con delta uguale a zero la x sarà uguale a -b/2a.

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Equazione pura

Come già visto, nell'equazione pura non è presente il termine con x di primo grado ma solo il termine di x al quadrato e il temine noto. Quest'equazione può ammettere due risultati opposti oppure nessun risultato, e le soluzioni si possono trovare secondo la formula x = + o - radice di - c/a. Se il numero sotto radice sarà negativo non si ammetteranno soluzioni, mentre si ammetteranno per un numero positivo sotto radice.

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Equazione spuria

Al contrario, l'equazione spuria è quella che non presenta il termine noto ma al suo posto quello con l'incognita di primo grado. Questo tipo di equazione ammette sempre due risultati che sono dati dal prendere in comune x, e poi avere come soluzioni x = 0 e x = -b/a.

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Operazioni tra soluzioni

Avendo due soluzioni per una singola equazione, possiamo compiere operazioni su di esse, senza bisogno di calcolarle, ma ciò è possibile solo per le equazioni complete. La somma fra due risultati si ha con la formula x1 + x2 = -b/a e invece il prodotto lo si ha con la formula x1*x2 = c/a.

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