Elementi di fisica: la cicloide inversa

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

La matematica e la fisica sono due materie molto complicate e non tutti sono in grado di comprendere tutti gli argomenti trattati da queste discipline. In questi casi potremo provare a ricercare su internet, fra le moltissime guide che ogni giorno vengono continuamente pubblicate, quella che tratta gli argomenti che non riusciamo a comprendere. Quindi una volta trovata la guida che fa al caso nostro, non dovremo fare altro che leggere tutte le semplici indicazioni riportate al suo interno. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo alcuni elementi di fisica che trattano la cicloide inversa. La cicloide non è altro che una particolare curva che viene tracciata partendo da un punto fisso appartenente ad una circonferenza che rotola seguendo una retta. La cicloide inversa è una cicloide ruotata di 180 gradi.

24

In questa guida vedremo come dimostrare le proprietà di una cicloide inversa, utilizzando la definizione fisica della cicloide e la proprietà cinematica, ovvero la velocità istantanea di un punto e tangente alla sua traiettoria. Facendo riferimento alla figura, P1 e P2 sono due punti di tangenza appartenenti a due cerchi di rotolamento. I due cerchi iniziano a rotolare con la stessa velocità e la stessa direzione senza slittamento. P1 e P2 iniziano a disegnare due archi cicloidici come nella foto. Considerando che la linea che collega P1 e P2 è arbitraria, è possibile dimostrare che questa è tangente in qualsiasi momento di P2 all'arco inferiore ed ortogonale alla tangente nel P1 dell'arco superiore.

34

L'equazione della cicloide generata da una circonferenza di raggio r, è: (x, y), dove x = r (t - \ sin t), ed y = r (1 - \ cos t), dove t è un parametro reale corrispondente all'angolo, attraverso cui il cerchio di rotolamento ha ruotato, ed è misurato in radianti. Per una data t, il centro del cerchio si trova in x = rt, dove y = r. Risolvendo t per sostituzione, l'equazione cartesiana risulta essere: x = r \ cos ^(- 1) (1 - y / r) - radice quadrata di [y (2r - y)]. L'espressione dell'equazione nella forma y = f (x) non è possibile calcolarla utilizzando funzioni standard.

Continua la lettura
44

Il primo arco della cicloide consiste in punti tali che 0 ≤ t ≤ 2π. Dal momento in cui y è considerato come una funzione di x, la cicloide inversa sarà derivabile ovunque tranne che sulle cuspidi, cioè nei punti in cui essa colpisce l'asse x con il derivato tendente infinito (∞) o meno infinito (∞) ogni volta che si avvicina ad una cuspide. La mappa da T a (x, y) è una curva differenziabile o curva parametrica di classe C∞; la singolarità, cui il derivato è 0, è una cuspide ordinaria. Quindi, la cicloide inversa soddisfa l'equazione differenziale: (dy /dx) ^2 = 2r / y - 1.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Come costruire una cicloide allungata

In geometria, le rulette sono indubbiamente delle figure abbastanza complesse da riprodurre, le quali costituiscono il luogo dei punti di rotazione di un determinato corpo cinematico, in un sistema in movimento. Tra le rulette maggiormente studiate, assume...
Università e Master

Teorema della funzione inversa: dimostrazione

In matematica, ed in particolare nel calcolo differenziale, il terorema dela funzione inversa fornisce le condizioni sufficienti per una funzione per essere invertibile in un intorno di un punto del dominio. Il teorema definisce inoltre una formula per...
Università e Master

Elementi di algebra vettoriale

La matematica è una materia piuttosto interessante ma allo stesso tempo molto complessa. Tra le diverse materie che la matematica tratta, l'algebra è una di queste. Nella seguente guida pertanto verranno spiegati, in pochi e semplici passaggi, alcuni...
Università e Master

Come determinare le caratteristiche chimiche degli elementi

Gentili lettori, all'interno della guida che seguirà, mi dedicherò a parlare di una materia specifica: la chimica. Nel particolare, questa sarà l'occasione per scrivere qualcosa sulla determinazione delle caratteristiche chimiche degli elementi.Ma...
Università e Master

Come determinare le caratteristiche fisiche degli elementi chimici

La conoscenza delle caratteristiche proprie di ciascun materiale è indispensabile per il corretto utilizzo dello stesso. Tali caratteristiche sono date dall'insieme delle proprietà fisiche, chimiche, tecnologiche e meccaniche dei materiali, riassunte...
Università e Master

Appunti di fisica tecnica ambientale

Questi appunti di fisica tecnica ambientale hanno lo scopo di riuscire a dare un input a chiunque debba o iniziare a studiare la materia, e quindi per riuscire a capire di cosa si tratta, oppure per poter approfondire la materia, e quindi prendere spunti...
Università e Master

Come preparare l'esame di fisica generale

Gli esami, sono degli ostacoli a volte difficili e complessi da superare. L'ansia, lo stress e la paura di non riuscire a superare una materia specifica, rende ancora meno sicuri e preparati. Se avete il timore di non superare l'esame di fisica generale...
Università e Master

Come risolvere un problema di fisica con carrucole

È ormai risaputo che matematica e fisica sono materie fondamentali, su cui si basano quasi tutti i problemi di vita quotidiana. Un tipico problema di fisica è quello legato alla tensione dei fili e alla presenza di una o più carrucole. Per capire meglio...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.