Elementi di algebra vettoriale

Tramite: O2O 12/07/2017
Difficoltà: media
15

Introduzione

La matematica è una materia piuttosto interessante ma allo stesso tempo molto complessa. Tra le diverse materie che la matematica tratta, l'algebra è una di queste. Nella seguente guida pertanto verranno spiegati, in pochi e semplici passaggi, alcuni fondamentali elementi riguardanti l'algebra vettoriale.

25

Definire un vettore

Tutti i vettori vengono rappresentati, all'interno dello spazio euclideo, da segmenti la cui lunghezza rappresenta il modulo del vettore; ogni segmento possiede una freccia che ne indica la direzione e quest'ultima viene quantificata dall'angolo che il vettore forma rispetto ai tre assi x, y, e z del sistema cartesiano all'interno del quale è inserito. Quando un vettore non è applicato ad un punto ben preciso, si definisce vettore libero; può essere quindi rappresentato da ognuno degli ?³ segmenti equipollenti presenti nello spazio. Questo vettore può essere spostato in qualsiasi punto della sua retta d'azione, oppure può essere trasportato su una retta parallela qualsiasi. Diversamente, un vettore applicato ad un punto P si definisce in modo univoco e viene sempre indicato precisandone il punto d'applicazione scrivendo A, P.

35

Rappresentare un vettore

Graficamente parlando, un vettore viene rappresentato da una lettera maiuscola e in grassetto, A, oppure dalla stessa sormontata da una freccia. In altri casi, volendo alludere ad un vettore spostamento di un punto da una posizione P? ad una P?, rappresentato dalla formula s=P?-P?, è possibile scrivere anche A=P-Q, avendo nominato gli estremi del vettore in questione con P e Q. Il modulo di un vettore A viene invece rappresentato con A, oppure con |A|. Viene definito versore invece un vettore che abbia modulo unitario; è indicato con una lettera minuscola in grassetto, sovrastata da un accento circonflesso, û. Il versore non fa altro che stabilire la direzione di un vettore nello spazio, per cui un vettore A può essere rappresentato dal prodotto fra il suo modulo e il suo versore con Aû. I versori di una terna cartesiana x, y, z vengono rappresentati dalle lettere i, j, k.

Continua la lettura
45

Calcolare la direzione di un vettore

Vediamo adesso in che modo è possibile calcolare la direzione di un vettore. Considerato un vettore A posto su un piano e fissata su tale piano una retta orientata di riferimento, la direzione del vettore è univocamente rappresentata dall'angolo ? formato dalla retta e dal vettore; considerato un vettore B di direzione opposta, essa sarà rappresentata dalla somma ?+?. Nel caso di un vettore libero, è possibile farlo spiccare dall'origine di una terna di assi cartesiani x, y, z; l'angolo ? formato con l'asse z, detto polare, e l'angolo ? formato con l'asse delle x, detto azimutale, non costituiscono altro che la direzione del vettore libero. Alla stessa maniera, gli angoli individuati dai vettori opposti saranno rispettivamente ?+? e ?+?. La direzione, infine, può anche essere rappresentata dai coseni direttori: cos ?, cos ? e cos ?, ove ?, ? e ? sono gli angoli che il vettore A forma in relazione ai tre assi x, y, z.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Metodi di studio per superare l'esame di algebra

L'esame di algebra rappresenta indubbiamente uno degli scogli più ardui e impegnativi che uno studente universitario, che frequenta facoltà basate sulla matematica, quale ingegneria, è costretto ad affrontare durante il primo anno. Non si tratta decisamente...
Università e Master

Come determinare le caratteristiche chimiche degli elementi

Gentili lettori, all'interno della guida che seguirà, mi dedicherò a parlare di una materia specifica: la chimica. Nel particolare, questa sarà l'occasione per scrivere qualcosa sulla determinazione delle caratteristiche chimiche degli elementi.Ma...
Università e Master

Teorema di Grassman

Il Teorema di Grassman prende il suo nome da un matematico di origine tedesca, che si chiamava per l'appunto Hermann Grassmann. Si tratta di una relazione matematica con la quale le dimensioni dei sottospazi vettoriali sono legate alle dimensioni del...
Università e Master

Teorema della dimensione per spazi vettoriali: dimostrazione

Il teorema della dimensione per spazi vettoriali è un teorema fondamentale della geometria e dell'algebra lineare, utile a trovare la reale dimensione di uno spazio basandosi sulla conoscenza di un'applicazione lineare che, da uno spazio iniziale, raggiunge...
Università e Master

Come Verificare I Sottospazi Vettoriali

In questo articolo di oggi vi parleremo di come verificare i sottospazi vettoriali. In matematica questo sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, che ha proprietà tali da farne un altro spazio vettoriale a sua volta. Le rette...
Università e Master

Teorema di Helmholtz: dimostrazione

Il Teorema di Helmholtz è famoso, nelle materie scolastiche di matematica e fisica, come la teoria essenziale del calcolo vettoriale. Esso prende il nome dal fisiologo e fisico Hermann Von Helmholtz (1821-1894), che viene ritenuto uno degli scienziati...
Università e Master

Teorema della divergenza: dimostrazione

Nel calcolo vettoriale un importante enunciato è il famoso teorema della divergenza. Conosciuto dagli studiosi delle varie Analisi Matematiche anche come il teorema di Ostrogradskij, è stato erroneamente accostato a Gauss poiché pensato dal grande...
Università e Master

Teorema di Hamilton-Cayley: dimostrazione

Il Teorema di Hamilton-Cayley si esprime nella seguente modalità: se "T: V --> V" rappresenta un endomorfismo di uno spazio vettoriale su "R", il polinomio caratteristico "p (T)" è nullo. Ciò significa che, qualora si consideri una matrice quadrata...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.