Elementi di algebra booleana

Tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

L' algebra booleana fu introdotta da George Boole. Egli riteneva la logica elemento essenziale del pensiero umano. Logica significa ragionamento ed infatti essa permette all'uomo di formulare ragionamenti e, di conseguenza, di elaborare informazioni. L'algebra booleana permette di trovare relazioni tra presupposti e conclusioni. Nella seguente guida, passo dopo passo, vi daremo maggiori informazioni in merito agli elementi di algebra booleana.

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Caratteristiche

L'algebra booleana ha la funzione di elaborare matematicamente espressioni nell'ambito della logica proposizionale. Le frasi del linguaggio logico si dicono proposizioni logiche. Ogni frase può essere considerata una proposizione logica se possiede un valore di verità o falsità. Per esempio, la frase: -"Berlino è la capitale della Germania" è una proposizione logica, perché possiamo dire con certezza che è vera. L'algebra di Boole anche detta algebra booleana è un'algebra astratta che opera essenzialmente con i soli valori di verità 0 e 1. In una formulazione più generale, l'algebra booleana si fonda su un insieme K che non comprende solo i valori 0 e 1; tuttavia questa struttura algebrica nasce per elaborare matematicamente espressioni nell'ambito della logica proposizionale.

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Elementi dell'alegebra booleana

L'algebra booleana è costituita da:-variabili booleane, le quali possono assumere valore 1 (vero) o 0 (falso);-funzioni, che operano sulle variabili di input e restituiscono variabili di output. Per la rappresentazione ci si serve delle tavole di verità;-leggi che descrivono le proprietà delle funzioni. Si può quindi considerla un sistema algebrico vero e proprio, composto da: 1) i simboli 0,1. 2) operazioni, ovvero: -somma logica -prodotto logico -negazione 3) regole: le varie proprietà (riflessiva, transitiva...). Si dice algebra di Boole un qualunque reticolo dotato di proprietà, quali la distributività, l'esistenza di minimo e massimo e l'esistenza del completamento.

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Operatori logici

Date le proposizioni semplici A: "Genova è una città". B: "La Svezia è uno stato" si ottiene:
1) Congiunzione logica (AND)
La proposizione composta C: Genova è una città AND la Svezia è uno stato è ottenuta utilizzando l'operatore AND su A e B. C è vera solo se entrambe le proposizioni componenti siano vere.
2) Disgiunzione (OR) La proposizione composta C: Genova è una città OR la Svezia è uno stato è ottenuta utilizzando l'operatore OR su A e B. C è vera se almeno una delle due proposizioni componenti sia vera.
3) Negazione (NOT) L'operatore NOT agisce su una sola proposizione.

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