Dimostrazione della derivata del quoziente di due funzioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Cerchiamo di comprendere alcune regole matematiche: Dimostrazione della derivata del quoziente di due funzioni. Sappiamo che in matematica la derivata di funzione è il cardine dell'analisi matematica, la derivata della funzione (f) un punto x0 (coefficiente angolare) si tratta della misura che troviamo nella pendenza della retta tangente, la troviamo alla curva nel punto (x0, f (x0)) che vediamo rappresentata nel grafico di funzione. Se parliamo una sola funzione variabile in tutto il loro dominio, sia continue che variabili intervallate, troveremo con delle operazioni la derivata al variare x: si tratta di una derivata di una delle funzioni: Usiamo la regola del prodotto insieme a quella del reciproco, così il quoziente delle due funzioni sarà il prodotto della prima per quanto riguarda il reciproco.

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Le operazioni

di derivata quindi: D [f (x) e f (x) è obbligatorio che la funzione g (x) dice che il denominatore deve essere diverso da (0) tra il punto di derivazione o nell'inventario, in questo modo il risultato non sarà infinito. La regola dimostra oltre al limite, se la intendiamo come un episodio speciale della regola del prodotto, fa comunque sempre parte di strumenti di derivazione, in questo caso viene inteso il rapporto 1/g (x) come secondo termine.

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La derivata

Si parla di una funzione anche detto (incrementale) si ricava fra la differenza di valori che sono assunti dalle funzioni per due alla variabile e quindi la differenza tra i due valori, a solo se la seconda delle differenze tende a dare (0). In questo modo possiamo definire la derivata come il limite di rapporto, può essere definita come una funzione. La ricerca delle tangenti su una curva in un punto preciso, per calcolarla basta conoscere le funzioni delle derivate.

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Il denominatore

comune viene trovato con il numeratore: (h) viene capovolta e portata al termine (quando le due frazioni sono divise dobbiamo moltiplicare sempre per il reciproco). Adesso procediamo fattorizzando g (x+h) g (x) dal denominatore. Procediamo con la trasformazione con la prova delle regole del prodotto, dobbiamo aggiungere e sottrarre al denominatore e numeratore così si produce. Sappiamo che il limite del prodotto è sempre il prodotto dei limiti. Procediamo dividendo il secondo limite in due ricordandoci sempre che il limite di una somma è la somma dei limiti. Quando abbiamo fattorizzato fuori g (x) da f (g) secondo limite. Così dalla proprietà dei limiti abbiamo ricavato le seguenti condizioni.

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