Dimostrazione della derivata del quoziente di due funzioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

Cerchiamo di comprendere alcune regole matematiche: Dimostrazione della derivata del quoziente di due funzioni. Sappiamo che in matematica la derivata di funzione è il cardine dell'analisi matematica, la derivata della funzione (f) un punto x0 (coefficiente angolare) si tratta della misura che troviamo nella pendenza della retta tangente, la troviamo alla curva nel punto (x0, f (x0)) che vediamo rappresentata nel grafico di funzione. Se parliamo una sola funzione variabile in tutto il loro dominio, sia continue che variabili intervallate, troveremo con delle operazioni la derivata al variare x: si tratta di una derivata di una delle funzioni: Usiamo la regola del prodotto insieme a quella del reciproco, così il quoziente delle due funzioni sarà il prodotto della prima per quanto riguarda il reciproco.

25

Le operazioni

di derivata quindi: D [f (x) e f (x) è obbligatorio che la funzione g (x) dice che il denominatore deve essere diverso da (0) tra il punto di derivazione o nell'inventario, in questo modo il risultato non sarà infinito. La regola dimostra oltre al limite, se la intendiamo come un episodio speciale della regola del prodotto, fa comunque sempre parte di strumenti di derivazione, in questo caso viene inteso il rapporto 1/g (x) come secondo termine.

35

La derivata

Si parla di una funzione anche detto (incrementale) si ricava fra la differenza di valori che sono assunti dalle funzioni per due alla variabile e quindi la differenza tra i due valori, a solo se la seconda delle differenze tende a dare (0). In questo modo possiamo definire la derivata come il limite di rapporto, può essere definita come una funzione. La ricerca delle tangenti su una curva in un punto preciso, per calcolarla basta conoscere le funzioni delle derivate.

Continua la lettura
45

Il denominatore

comune viene trovato con il numeratore: (h) viene capovolta e portata al termine (quando le due frazioni sono divise dobbiamo moltiplicare sempre per il reciproco). Adesso procediamo fattorizzando g (x+h) g (x) dal denominatore. Procediamo con la trasformazione con la prova delle regole del prodotto, dobbiamo aggiungere e sottrarre al denominatore e numeratore così si produce. Sappiamo che il limite del prodotto è sempre il prodotto dei limiti. Procediamo dividendo il secondo limite in due ricordandoci sempre che il limite di una somma è la somma dei limiti. Quando abbiamo fattorizzato fuori g (x) da f (g) secondo limite. Così dalla proprietà dei limiti abbiamo ricavato le seguenti condizioni.

55

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Derivate: regole di derivazione parziale

La matematica è una materia piuttosto ampia e complessa che racchiude in se moltissimi argomenti, molti dei quali collegati fra di loro. Tra gli argomenti più discussi e spiegati in ogni classe possiamo trovare le derivate parziali. Per imparare al...
Università e Master

Come calcolare una derivata parziale

Matematica! Materia ricca di cifre e termini, a volte poco conosciuti, solo lo studio specifico ci può portare a definire termini e procedure. In questa piccola guida cercheremo insieme di capire come calcolare una derivata parziale. Entriamo con cautela...
Superiori

Come risolvere tutte le forme indeterminate dei limiti

In matematica due funzioni f (x) e g (x), il cui comportamento risulta determinato quando la variabile reale tende a un valore finito o infinito, possono dar luogo a una forma indeterminata se entrambe tendono a infinito con segni opposti nella forma...
Superiori

Come calcolare la derivata di una funzione goniometrica

La derivata di una funzione è una parte fondamentale dei programmi di matematica dei licei e un tassello imprescindibile per l'esame di analisi dell'università. Generalmente non si hanno troppi problemi con le funzioni classiche con l'incognita x e...
Università e Master

Le derivate parziali

Dobbiamo prima di tutto comprendere il significato del termine di derivata:sia f (x) definita in un intervallo aperto (a, b) e sia x un punto di (a, b) si dice che la funzione f è derivabile nel punto x se esiste in finito il limite del rapporto incrementa...
Superiori

come calcolare l'integrazione di funzioni razionali fratte

Una funzione razionale fratta rappresenta una funzione matematica di questo tipo: f (x)= p (x)/ q (x), in cui p (x) e q (x) stanno ad indicare due polinomi. Esistono varie metodologie per arrivare alla risoluzione di questi integrali. I primi aspetti...
Università e Master

Equazioni di Cauchy-Riemann: dimostrazione

Nel campo matematico, ed in particolare, nell'ambito dell'analisi complessa, le Equazioni di Cauchy-Riemann rappresentano elementi di fondamentale importanza. Le equazioni di Cauchy-Riemann costituiscono condizione sufficiente e necessaria affinché una...
Superiori

Come derivare una funzione fratta

In matematica, la derivata esprime quanto una funzione vari al variare del suo argomento. Per fare un esempio pratico, in fisica, la velocità è la derivata dello spostamento; essa esprime infatti con quale rapidità avviene la variazione della posizione....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.