La dimostrazione di questo teorema prevede la conoscenza delle nozioni fondamentali del calcolo integrali, oltre che un buon rapporto con le proprietà delle funzioni. Procediamo:
- La prima informazione a cui possiamo giungere è che, per come è stato definito lo spazio C, anche f, come esso, sarà boreliana;
- Dall'ipotesi precedente si arriva a dire che esiste una funzione b (x), somma di un'aliquota n (x) stellata più un coefficiente numerico alfa, che appartiene a X. Essendo n stellata, ed esistendo un baricentro µ, allora essa appartiene all'insieme di valori L1. Quindi a appartiene anch'essa a L1 ed il suo integrale è quindi definito inferiormente;
- Poniamo, per assurdo che il valore di f nel baricentro sia maggiore del suo integrale su C, allora per ciò che è stato detto nello step precedente, a sarà maggiore dell'integrale, ma inferiore ad f;
- Continuando sulla linea dell'assurdo, ricordando la somma che definisce a, si arriva a dire che l'integrale su C di f è maggiore dell'integrale di a nello stesso campo. Ciò non è possibile, però, perché il risultato di quest'ultimo integrale, scomponendolo nella sua somma, da proprio l'integrale di f.