Dimostrazione del teorema di James

Tramite: O2O 14/01/2018
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Il teorema di James si occupa dei vari spazi caratterizzandoli, cosi, in base alla loro natura. C'è da considerare, inoltre, che da ogni angolo della simmetria, vi sono motivazioni molto più profonde che riguardano la base di un'equivalenza. Tuttavia, in questa guida, scopriremo insieme la dimostrazione del teorema di James.

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La riflessività

Nel teorema di James esistono vari legami ma la più importante prende il nome di: Riflessività.
La riflessività porta alla realizzazione di una norma per quanto riguarda ogni funzione lineare continua su uno spazio.
La riflessività prende parte a quella condizione altamente forte fino ad arrivare a quella che è la semplice isometria. In essa Infatti vengono catalogati spazi tra cui il più comunemente chiamato spazio di James. Tuttavia  c'è da considerare  che la riflessività gioca un ruolo più forte della semplice isometria.

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Lo spazio di James

Lo spazio di James rivela un'immagine del tutto canonica costruendo attorno a sé un iperpiano nella quale non può essere definito riflessivo. Ad ogni modo, lo spazio di James, è visualizzato con il termine isometrico. Tutto ciò rivela un collegamento stabile tra i determinati spazi ma quello su cui dovremmo concentrarci di più è proprio quel tipo di spazio che prende il nome di Banach.

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Lo spazio di Banach

Lo spazio di Banach è quel tipo di spazio che viene collegato con il teorema stesso di James. Tuttavia lo spazio di Banach X è riflessivo se di natura isometrica a X** come nel seguente schema: X->X** (tanto da essere) x->x** (dove la seguente operazione prende la determinata azione) x**(f) = f (x) (f E X*). In questo tipo di schema si può notare che l'applicazione detta x** prende una forma del tutto continua, lineare e assolutamente definita.
Il teorema di James caratterizza in egual modo lo spazio, qualora esso non sia riflessivo e qualora equivarrebbe alla simmetria di una coppia di formule che riguardano Banach che prendono il nome di max e sup.

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L'assimetria di max e sup

Nel teorema di James viene messo in risalto che la simmetria (molto importante per questo teorema) caratterizza uno spazio maggiormente riflessivo equivalendo, infine, alla simmetria di una coppia di formule. Ma per quanto riguarda Banach, nella prima troviamo la formula max mentre nella seconda la formula sup. Tuttavia, in modo molto più chiaro, il teorema di James dice che sup e max possono essere evidenti solamente se lo spazio si rivela del tutto riflessivo.

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