Differenze tra proprietà associativa e commutativa

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica rappresenta un vero incubo per moltissimi studenti. Tuttavia, fa parte del nostro quotidiano. Viene impiegata inconsapevolmente in tantissime attività giornaliere. Può diventare anche affascinante, acquisendo dei semplici trucchetti. In questo tutorial ci occuperemo delle basi della matematica, ovvero delle cinque proprietà: distributiva, invariantiva, dissociativa, associativa e commutativa. In particolare, faremo riferimento alle proprietà associativa e commutativa, individuandone le differenze.

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Occorrente

  • carta e penna
  • pratica ed esercizi
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Commutativa

La proprietà commutativa e quella associativa fanno riferimento all'addizione ed alla moltiplicazione. Spieghiamo brevemente la prima. L'enunciato formale stabilisce che in un'addizione oppure in una moltiplicazione, cambiando i fattori (addendi, moltiplicandi e moltiplicatori), il risultato non varia. Pertanto, invertendo i valori si ottiene sempre lo stesso risultato. Per comprendere meglio il concetto, facciamo un semplice esempio. Consideriamo l'addizione 3 + 5 = 8. Se cambi l'ordine degli addendi otterrai sempre lo stesso risultato. Per cui 5 + 3 = 8. La proprietà commutativa vale anche per la moltiplicazione. Pertanto 3 x 2 = 6 ma anche 2 x 3 = 6. La proprietà commutativa si estende anche a 3 o più numeri (3 + 6 + 8 = 6 + 3 + 8 oppure 3 x 2 x 4 = 4 x 2 x 3).

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Associativa

A differenza della proprietà commutativa, quella associativa si usa con più di 2 cifre. Il concetto è un po' più complesso del precedente, ma altrettanto semplice da eseguire. In base all'enunciato, il risultato di un conteggio non cambia se alcuni fattori vengono sostituiti con il loro prodotto (nel caso delle moltiplicazioni). Lo stesso concetto si applica alle addizioni. In questo caso, però, non parleremo di prodotto ma di somma. Per capire meglio la regola, eccoti qualche semplice esempio numerico. Supponiamo di risolvere una moltiplicazione di questo tipo: 10 x (5 x 8). Eseguendo i dovuti calcoli otterrai come risultato 400.

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Esempio

Potrai ottenere lo stesso risultato con la proprietà associativa. Pertanto, sostituisci i fattori tra parentesi con il loro prodotto. Avrai quindi 10 x 40 = 400. Il risultato non cambia moltiplicando i primi 2 fattori: (10 x 5) x 8 = 50 x 8 = 400. Per le addizioni vale lo stesso procedimento. Secondo la proprietà associativa, infatti, per risolvere l'addizione 2 + 4 + 6 puoi adottare diversi sistemi. Puoi sostituire 2 dei tre addendi con la loro somma. Il risultato sarà sempre lo stesso: (2 + 4) + 6 = 6 + 6 = 12 oppure 2 + (4 + 6) = 2 + 10 = 12. Le differenze tra proprietà commutativa ed associativa riguardano pertanto l'impiego.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per comprendere meglio i concetti, esegui più esercizi possibili
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