Differenze tra proprietà associativa e commutativa

tramite: O2O
Difficoltà: facile
17

Introduzione

La matematica rappresenta un vero incubo per moltissimi studenti. Tuttavia, fa parte del nostro quotidiano. Viene impiegata inconsapevolmente in tantissime attività giornaliere. Può diventare anche affascinante, acquisendo dei semplici trucchetti. In questo tutorial ci occuperemo delle basi della matematica, ovvero delle cinque proprietà: distributiva, invariantiva, dissociativa, associativa e commutativa. In particolare, faremo riferimento alle proprietà associativa e commutativa, individuandone le differenze.

27

Occorrente

  • carta e penna
  • pratica ed esercizi
37

Commutativa

La proprietà commutativa e quella associativa fanno riferimento all'addizione ed alla moltiplicazione. Spieghiamo brevemente la prima. L'enunciato formale stabilisce che in un'addizione oppure in una moltiplicazione, cambiando i fattori (addendi, moltiplicandi e moltiplicatori), il risultato non varia. Pertanto, invertendo i valori si ottiene sempre lo stesso risultato. Per comprendere meglio il concetto, facciamo un semplice esempio. Consideriamo l'addizione 3 + 5 = 8. Se cambi l'ordine degli addendi otterrai sempre lo stesso risultato. Per cui 5 + 3 = 8. La proprietà commutativa vale anche per la moltiplicazione. Pertanto 3 x 2 = 6 ma anche 2 x 3 = 6. La proprietà commutativa si estende anche a 3 o più numeri (3 + 6 + 8 = 6 + 3 + 8 oppure 3 x 2 x 4 = 4 x 2 x 3).

47

Associativa

A differenza della proprietà commutativa, quella associativa si usa con più di 2 cifre. Il concetto è un po' più complesso del precedente, ma altrettanto semplice da eseguire. In base all'enunciato, il risultato di un conteggio non cambia se alcuni fattori vengono sostituiti con il loro prodotto (nel caso delle moltiplicazioni). Lo stesso concetto si applica alle addizioni. In questo caso, però, non parleremo di prodotto ma di somma. Per capire meglio la regola, eccoti qualche semplice esempio numerico. Supponiamo di risolvere una moltiplicazione di questo tipo: 10 x (5 x 8). Eseguendo i dovuti calcoli otterrai come risultato 400.

Continua la lettura
57

Esempio

Potrai ottenere lo stesso risultato con la proprietà associativa. Pertanto, sostituisci i fattori tra parentesi con il loro prodotto. Avrai quindi 10 x 40 = 400. Il risultato non cambia moltiplicando i primi 2 fattori: (10 x 5) x 8 = 50 x 8 = 400. Per le addizioni vale lo stesso procedimento. Secondo la proprietà associativa, infatti, per risolvere l'addizione 2 + 4 + 6 puoi adottare diversi sistemi. Puoi sostituire 2 dei tre addendi con la loro somma. Il risultato sarà sempre lo stesso: (2 + 4) + 6 = 6 + 6 = 12 oppure 2 + (4 + 6) = 2 + 10 = 12. Le differenze tra proprietà commutativa ed associativa riguardano pertanto l'impiego.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per comprendere meglio i concetti, esegui più esercizi possibili
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

La proprietà commutativa della moltiplicazione

In questa guida pratica e semplicissima che stiamo per proporre, vogliamo proporre il metodo per impare meglio la proprietà commutativa della moltiplicazione. In parole povere, non importa in che modo vengono ordinati i numeri da moltiplicare, il risultato...
Superiori

Come semplificare il calcolo coi numeri relativi

Se stiamo studiando alcune particolari discipline molto complesse come ad esempio la matematica o la fisica o ancora a chimica, e non riusciamo a comprendere alcuni degli argomenti trattati, non dovremo assolutamente preoccuparci. Utilizzando un computer...
Elementari e Medie

Come fare la verifica delle quattro operazioni

Uno strumento utile per avere una certezza maggiore sul risultato finale che si ottiene, potrà essere quello di fare delle prove di verifica, in quanto permettere di arrivare in modo diverso al risultato identico dando una garanzia di correttezza maggiore....
Superiori

Come eseguire la somma tra vettori

Uno dei primi argomenti che si affrontano nell'ambito della fisica è lo studio dei vettori. Il vettore e gli argomenti ad esso correlati costituiscono una parte importante, se non di fondamentale importanza, nell'ambito fisico in particolare e in quello...
Superiori

Come moltiplicare traloro 3 o più numeri relativi

La moltiplicazione di due numeri relativi ha per risultato un numero relativo, il cui segno è determinato dalla aritmetica dei segni, e ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti dei due numeri. Un numero relativo moltiplicato per zero ha...
Superiori

Appunti di fisica : i vettori

Quando ci troviamo a studiare matematica e fisica, uno degli argomenti più importanti è indubbiamente quello che riguarda i vettori. Si tratta sostanzialmente di oggetti matematici che ci permettono di definire una serie di operazioni. Anche in fisica...
Elementari e Medie

Come eseguire la prova del nove dell'addizione

Alle scuole elementari si cominciano a studiare tutte le basi della matematica. I primissimi argomenti sono quelli che riguardano le quattro operazioni principali della matematica, cioè l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione....
Superiori

Come eseguire calcoli a mente

La matematica costituisce una materia ostica per molti studenti delle medie e delle superiori. Alcune operazioni, tra cui quelle complesse come le radici, le derivate o gli integrali, necessitano di una conoscenza di base delle tavole aritmetiche e di...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.