Differenza tra probabilità e densità di probabilità

Tramite: O2O 16/12/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

In ambito matematico, il calcolo delle probabilità decide di associare ogni evento a un numero, chiamato probabilità dell'evento, che permette di esprimere il grado della quantità di fiducia sul verificarsi dell'evento o meno.
In questa guida, vedremo i vari modi, le differenze e le definizioni matematiche della probabilità di un evento e la sua calcolabile densità.

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Gradi di probabilità

La probabilità può essere: Frequentista, cioè col grado di frequenza relativa di un evento calcolato in base a tante prove precedenti fatte tutte nelle stesse condizioni; o Soggettiva, calcolata sul grado di fiducia che ha riposto nella riuscita dell'evento una persona che ha le conoscenze adatte per farlo.

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La teoria della probabilità

Vediamo il calcolo della teoria della probabilità in matematica se, per esempio, A e B sono due eventi qualsiasi: P (A?B)=P (A)+P (B)-P (A?B), spiegando la formula otterremo che P (spazio di probabilità) che contiene tutto l'insieme di elementi possibili (A e B) è uguale a P (A)+P (B), un elemento e dopo l'altro, -P (A?B), cioè meno le probabilità che gli eventi avvengano allo stesso tempo. La teoria della probabilità non dà modo di calcolare per certo la quantità di probabilità, ma dà modo di individuare gli elementi su cui basare poi la teoria. Viene calcolata quindi sia per quanto riguarda le probabilità frequentiste, sia per quelle soggettive.

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I casi favorevoli e quelli possibili

La probabilità però, non ha un solo modo di essere calcolata, perché gli eventi possono essere differenti tra loro e di conseguenza non sempre sono tutti ugualmente probabili.
La probabilità di un evento, definita P (E), equivale alla differenza tra il numero di casi favorevoli (cioè che danno come veritiero l'accadimento di un evento), e il numero di casi possibili (tutti i casi che è possibile si avverino).

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La variabile aleatoria

La variabile aleatoria rappresenta un evento nello spazio di probabilità (insieme di tutte le probabilità).
Si dividono in variabili aleatorie discrete e continue.
Si definiscono discrete quando un evento può contenere un numero finito di valori diversi.
Si definiscono continue se un evento può contenere un numero infinito di valori diversi.

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La densità di probabilità

Una variabile continua è la densità di probabilità, cioè la probabilità di una variabile casuale (funzione misurabile sui numeri reali), ma anche continua, e quindi può contenere infiniti valori diversi.
L'unica differenza che possiamo notare tra la probabilità matematica e la sua densità, è che la probabilità in sé comprende infiniti eventi e tutti i numeri; la densità invece è calcolata su infiniti valori e numeri reali.

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