Come Verificare Se Una Funzione è Pari O Dispari

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Quando ci si trova a studiare una materia molto complicata come la matematica o altre materie scientifiche, sicuramente si troveranno argomenti molto difficili da comprendere, ma in questi casi potremo ricorrere alle moltissime guide presenti sul web che ci spiegheranno con termini semplici tutti i vari argomenti che ci interessano ma che non siamo riusciti a comprendere. In questo modo basterà avere un computer o un altro dispositivo come un tablet o uno smartphone, dotato di connessione ad internet, per poter ricercare in pochissimi secondi tutte queste guide che ci aiuteranno a studiare molto più facilmente questa complessa disciplina. Nei passi successivi, in particolare, vedremo come fare per riuscire a verificare se una funzione è pari o dispari. Questa verifica fornisce informazioni importanti circa il grafico della funzione.

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Occorrente

  • carta e penna.
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Scrivere la funzione che si vuole analizzare

Il primo passo da compiere è scrivere, in maniera ordinata, la funzione che si vuole analizzare nella forma y=f (x). Riportare in maniera ordinata la funzione che ci troviamo ad analizzare è molto importante in quanto ci permette di avere una visione immediata e chiara di ciò di cui ci stiamo occupando consentendoci di vedere eventuali errori o discrepanze.

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Sostituire alla x il suo negativo -x

Procediamo sostituendo alla x il suo negativo, ovvero -x, ovunque essa compaia nella funzione. Se otterremo che f (-x)=-f (x), cioè la funzione di partenza con tutti i segni cambiati, vorrà dire che siamo di fronte ad una funzione "dispari". Facciamo un esempio: prendiamo la funzione: y=5x. Possiamo verificare in modo semplice che si tratta di una funzione dispari, infatti, sostituendo alla x il suo negativo -x si ottiene: y=5*(-x)=-5x. Lo stesso vale ad esempio per la funzione: y=x^3, che dopo la sostituzione diventerà: y=(-x)^3 =-x^3. Disegnando per punti il grafico di queste funzioni potremo verificare che, come previsto, esse risultano simmetriche rispetto all'origine degli assi cartesiani.

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Risolvere una funzione pari

Nel caso di una funzione pari, sostituendo alla x il suo negativo -x otterremo esattamente la funzione di partenza, quindi f (-x)=f (x). Se, ad esempio, consideriamo la funzione y=x^2. Potremo verificare che questa è una funzione pari, poiché sostituendo -x si otterrà che: y=(-x)^2=x^2. Lo stesso dirà il grafico dove, disegnando la funzione per punti, potremo vedere che essa risulta simmetrica rispetto all'asse delle ordinate (asse y).

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Rivedere tutti i passaggi

Se il grafico non è corrispondente a quanto indicato precedentemente, vuol dire che abbiamo sbagliato qualche passaggio e allora dovremo risolvere il problema rivedendo tutti i passaggi e correggendo l'eventuale errore commesso durante lo svolgimento dei vari passaggi.

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