Come Verificare Se Una Funzione è Pari O Dispari

Tramite: O2O 19/05/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una delle materie più ostiche delle scuole medie e superiori, per via della complessità in crescendo degli argomenti trattati nelle lezioni. Ma ammettiamolo: se veramente ci si mette d'impegno, anche la matematica può diventare una materia come tutte le altre. Ecco per quale motivo le guide online rappresentano una valida soluzione per tutti coloro che non si trovano particolarmente a loro agio con numeri, formule e teoremi. La vastità della matematica è tale da suddividersi in branche diverse quali l'aritmetica, l'algebra, l'analisi e la geometria, senza contare le innumerevoli implicazioni in altre discipline ad essa strettamente connesse, come l'ingegneria, la fisica e l'informatica. Soffermiamoci sull'analisi matematica, ovvero quel ramo della matematica fondato sul calcolo infinitesimale e che, tra le altre cose, studia il comportamento di una funzione usufruendo di strumenti come il calcolo differenziale e integrale. Uno degli argomenti cardine relativi allo studio di funzioni è il concetto di parità di una funzione. Entriamo più nello specifico e vediamo come verificare se una funzione è pari o dispari.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Libro di testo di matematica
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La scrittura della funzione

Il primo passo da compiere è quello di scrivere, in maniera ordinata, la funzione che si vuole analizzare nella forma y= f (x). Riportare in maniera ordinata la funzione da analizzare è particolarmente importante, poiché permette di avere una visione chiara e immediata di ciò di cui ci si dovrà occupare per la verifica della parità o della disparità. Inoltre, scrivere per esteso la funzione consente di riscontrare in maniera rapida eventuali o discrepanze.

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La verifica della disparità

A questo punto procedete sostituendo alla x il suo negativo, ovvero -x, ovunque essa compaia all'interno della funzione. Se otterrete che f (-x) = - f (x), corrispondente alla frazione di partenza ma con tutti i segni invertiti, allora sarete di fronte ad una funzione "dispari". Facciamo un esempio pratico per comprendere meglio il concetto. Prendete la funzione:

y = 5x

Potete verificare in maniera rapida che si tratta di una funzione dispari semplicemente sostituendo alla x il suo negativo -x, ottenendo quindi:

y = 5*(-x) = -5x

Lo stesso vale per la funzione:

y = x^3

che dopo la sostituzione assumerà la forma:

y = (-x)^3 = -x^3

Disegnando per punti il grafico di queste funzioni potrete verificare che, come previsto, esse risultano simmetriche rispetto all'origine degli assi cartesiani.

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La verifica della parità

Vediamo ora il caso opposto, ovvero quello in cui ci si trova di fronte ad una funzione pari. In una funzione pari, se si esegue la sostituzione della x con il suo negativo -x si otterrà esattamente la medesima funzione di partenza. Pertanto, f (-x) = f (x). Si prenda come esempio la funzione:
y = x^2
È possibile verificare che questa è una funzione pari effettuando la sostituzione sopra citata, con -x al posto delle x, ottenendo di conseguenza:
y = (-x)^2 = x^2
Anche realizzando il grafico apposito sarà possibile verificare la parità della funzione, disegnando la stessa per punti e visionando la simmetria rispetto all'asse delle ordinate (asse y).

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La verifica del grafico

Una precisazione sul disegno dei grafici relativi alle funzioni. Qualora il grafico dovesse risultare inesatto o non corrispondente ad una determinata funzione, sarà necessario verificare la corretta esecuzione dei passaggi precedenti che hanno portato a un disegno errato. In questo caso dovrete ripercorrere le varie fasi eseguite, in maniera tale da individuare e correggere l'eventuale errore commesso. Se desiderate altre informazioni su come verificare se una funzione è pari o dispari consultate il link: https://it.wikipedia.org/wiki/Funzioni_pari_e_dispari

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per comprendere al meglio l'argomento presentato nella guida si consiglia di passare in rassegna alcuni esercizi svolti presenti sul web, in maniera tale da ottenere una conoscenza approfondita in merito a quanto enunciato nel testo.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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