Come verificare se una funzione è invertibile

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Le funzioni rappresentano relazioni fra due insiemi di numeri, detti dominio e codominio. Quando si definisce una funzione f (x)=y, dove x rappresenta il dominio e y il codominio, dobbiamo sempre domandarci se sia anche possibile effettuare il percorso inverso e come fare. Non tutte le funzioni consentono questo passaggio in maniera univoca, e per questo sono suddivise in tre grandi classi: iniettive, biettive e suriettive. Dobbiamo capire a quale classe appartiene f (x) per comprendere e verificare se è una funzione invertibile.

27

Occorrente

  • Studio delle funzioni.
37

Che cos'è una funzione inversa

È importante addentrarsi in uno studio più approfondito delle funzioni per capirne le proprietà. In sostanza è bene comprendere che una funzione invertibile è tale se accetta una funzione inversa. Quindi y = f (x) che è una funzione, può dirsi invertibile se esiste una ed una sola funzione in cui x=g (y). Se infatti ad un valore del codominio dovessero corrispondere più punti nel dominio potremmo non poter ricostruire un percorso unico. È altresì importante comprendere il fatto che da una funzione non globalmente invertibile se ne possono ricavare altre che invece lo sono, sia per trasformazione che localmente.

47

Iniettività, suriettività e biettivtà

Una funzione che ad ogni elemento del dominio associa elementi del codominio si dice suriettiva, ma i punti de codominio possono non essere distinti, es f (x1)=f (x2), con x1 e x2 distinti fra loro.
Una funzione iniettiva associa ad elementi distinti del dominio elementi distinti del codominio, ma non tutti i punti del codominio devono essere necessariamente raggiungibili. In una funzione biunivoca, invece, ogni punto del dominio corrisponde ad un punto del codominio. La verifica algebrica è spesso complessa nei calcoli, ma semplice nel concetto, perché basta verificare che f (x1)=f (x2) è vero per ogni coppia di valori.

Continua la lettura
57

Invertibilità

Dopo aver verificato a quale delle tre classi appartiene la nostra funzione y=f (x) possiamo verificarne l'invertibilità. La funzione è invertibile se è anche biettiva. In questo caso, infatti ogni elemento del dominio raggiunge uno ed un solo elemento del codominio, ma è vero anche l'inverso. Se infatti si cerca di passare da un punto del codominio ad uno del dominio il percorso è unico. Può essere utile per intuire il meccanismo, la rappresentazione grafica della funzione in cui si evidenzia la eventuale possibilità del percorso unico. Si deve ricordare comunque che molte funzioni che non sono globalmente invertibili, se calcolate in un sottodominio invece lo sono.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Approfondite l'argomento.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come verificare se una funzione è limitata

In questa guida ti insegnerò a verificare se una funzione è limitata. Metti da parte la matematica che hai studiato fino ad ora. Quello che ti insegnerò adesso sarà un metodo innovativo e alternativo. Quindi mettiti comodo e iniziamo questa fantastica...
Superiori

Come Verificare Se Una Funzione è Pari O Dispari

Quando ci si trova a studiare una materia molto complicata come la matematica o altre materie scientifiche, sicuramente si troveranno argomenti molto difficili da comprendere, ma in questi casi potremo ricorrere alle moltissime guide presenti sul web...
Superiori

Come verificare il campo di esistenza o dominio di una funzione

In questo tutorial di oggi vi spiegheremo come verificare il campo di esistenza o dominio di una funzione. La verifica della sua formulazione esatta è infatti un procedimento essenziale da compiere non compromettendo l'analisi complessiva delle funzioni....
Superiori

Come disegnare una funzione inversa

Nelle matematiche superiori, non è raro imbattersi nella realizzazione di grafici di funzione. Attraverso una serie di procedure, è possibile disegnare il grafico di una funzione. Partendo dall'equazione che esplicita la retta, è possibile ricavare...
Superiori

Come calcolare una funzione inversa

La funzione inversa è un'operazione di calcolo algebrico che, a prima vista, potrebbe sembrare difficile da risolvere. Da un punto di vista pratico è semplice da sviluppare, mentre lo è un po' meno da spiegare concettualmente e, di conseguenza, risulta...
Superiori

Come dimostrare una funzione suriettiva

La matematica, come detto moltissime volte, è una materia tanto affascinante quanto difficile da apprendere. Infatti non sono pochi gli studenti che si ritrovano durante i loro anni di studio a doversi barcamenarsi con l'apprendimento di questa materia....
Superiori

Come calcolare la funzione inversa di una parabola

In ambito matematico viene spesso richiesto di calcolare la funzione inversa di una parabola. Ciò che è in grado di mettere in difficoltà qualsiasi studente delle scuole superiori, è in realtà un'operazione semplicissima che può essere svolta agevolmente,...
Superiori

Come trovare i punti di flesso di una funzione

In Analisi Matematica, lo studio di funzione è una delle operazioni fondamentali per studiare il comportamento di qualunque funzione, che sia lineare, esponenziale o trigonometrica. Consta di vari passaggi che vanno eseguiti secondo un certo ordine,...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.