Per verificare la continuità di una funzione si devono in pratica verificare due grosse condizioni. La prima è che, definito un dominio, cioè un insieme di punti lungo l'asse x in cui è possibile disegnare la funzione, il valore y=f(x) sia sempre un numero reale finito. Se il dominio comprende tutti i reali, allora si parla di funzione continua, altrimenti di continuità locale. Esistono però funzioni particolari come la Dirichlet che sono discontinue in ogni punto del loro dominio. Nella pratica, si devono andare a determinare i valori del dominio per i quali non sia definito un punto del codominio, come nel caso degli asintoti verticali. Il fatto che una funzione all'infinito tenda all'infinito, invece non è una condizione necessariamente di discontinuità, come per esempio nel caso di una retta con un coefficiente angolare finito non nullo.