Come verificare se un numero è divisibile per 11

Di tutte le quante le operazioni matematiche per eseguire i calcoli, si può affermare che la divisione rappresenta sicuramente quella maggiormente complicata e di difficile comprensione, soprattutto nel primo ciclo d'istruzione. Innanzitutto si dovrebbe partire da alcuni esempi concreti, come il distribuire una certa quantità, per poter poi approdare alle operazioni con il divisore a due cifre ed a contenuti molto più astratti. È doveroso precisare che in matematica il concetto di divisibilità rientra nelle proprietà di un numero intero. Infatti, si può stabilire che un numero è divisibile per un altro, esclusivamente nel caso in cui il resto della loro divisione risulti essere corrispondente a zero. Per non ricorrere alle tradizionali procedure di calcolo mentale oppure scritto, si utilizzano i criteri di divisibilità, per verificare se un valore numerico è divisibile per un altro oppure no. Grazie ai principali criteri di divisibilità dei numeri interi, si applicano delle regole fisse ai divisori oltre il 10, come l'11. Queste regole evitano, tra l'altro, di ricorrere all'utilizzo della calcolatrice. In questa maniera si perviene al risultato in modo preciso, percorrendo una strada alternativa. Mediante questa tecnica, tra l'altro, si affina l'abilità di calcolo manuale degli studenti, e si stimolano i processi di astrazione. Per semplificare e per fissare accuratamente l'argomento, il nostro consiglio è quello di avvalersi dell'utilizzo di schemi visivi facilitanti, come tabelle e cartelloni murali.

• Conoscenze basilari di aritmetica: concetto di numero, la linea dei numeri, le quattro operazioni
• Conoscere le proprietà della divisione
• Costruire schemi e tabelle

Per verificare se un numero è divisibile per 11, è necessario che il valore scelto sia maggiore oppure uguale a 11. In caso contrario, la divisione per 11 non potrebbe mai produrre alcun risultato, nell'ambito dei numeri naturali. È necessario precisare, inoltre, che se un numero è divisibile per 11, è anche un multiplo di 11. Per definizione, il multiplo di un numero "n" è il prodotto della moltiplicazione di "n" per qualunque altro numero naturale, compreso lo zero.

Nel caso in cui il numero scelto per verificare il criterio di divisibilità dovesse essere riconoscibile come un multiplo di 11, non è necessario applicare il metodo. Valori numerici come 22, 33, 44 e via di seguito, sono degli evidenti multipli di 11. In caso contrario, si deve procedere seguendo la regola. Si effettua la somma tra le cifre di posto dispari, e successivamente tra quelle di posizione pari. Si calcola la differenza tra i due risultati. Il resto deve corrispondere a zero, oppure a 11 o ad un suo multiplo.

Un esempio di natura pratica ed abbastanza semplice, chiarisce l'operazione nel migliore dei modi. Nel nostro caso, pertanto, andremo a considerare il numero 1221. Le cifre di posto dispari, ovviamente, sono 1 e 2. Invece quelle di posto pari sono 2 e 1. La somma delle cifre dispari corrisponde a 3 (1 + 2 = 3). Come si può notare, in questo caso, anche quella delle cifre pari corrisponde a 3 (2 + 1 = 3). La differenza tra le due somme, ossia 3-3, è pari a 0. Si può pertanto affermare che il numero 1221 è divisibile per 11. Utilizzando questo semplicissimo metodo, è sufficiente effettuare due addizioni ed una sottrazione, senza ricorrere alla divisione di un numero per 11.

• Utilizzare dei supporti visivi per far comprendere la procedura di questi calcoli