Come verificare se due circonferenze si intersecano in due punti

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Nella geometria piana, due circonferenze possono non avere punti in comune e ciò accade quando le loro aree sono distanti, oppure nel caso in cui un'area sia ricompresa completamente all'interno dell'altra.
Ma esiste anche la possibilità che le due circonferenze abbiamo uno o due punti in comune. In quest'ultimo caso, cioè quando le circonferenze si intersecano in due punti, occorre ricordare che esse prendono il nome di "circonferenze ortogonali". Questo è il loro termine tecnico, perciò non vi spaventate se vi imbattete in questo nome.
In questa guida, infatti, vediamo proprio come verificare se due circonferenze si intersecano esattamente in due loro punti comuni.

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Occorrente

  • foglio, matita e penna
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La prima cosa che dobbiamo sapere è la posizione dei centri delle due circonferenze. Ci deve anche essere noto, però, il raggio delle due figure. Per capire meglio il concetto, facciamo un esempio pratico.
Supponiamo che la prima circonferenza abbia il centro nel punto (0, 0), mentre la seconda circonferenza lo preveda nel punto cartesiano (3,4). Inoltre ipotizziamo che la prima circonferenza abbia raggio uguale a 2 e la seconda sia con raggio pari a 4.
Per prima cosa, dobbiamo calcolare la distanza tra i due centri.

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Per calcolare tale distanza occorre fare la differenza tra le ascisse dei due centri (3-0 che vale 3) e calcolarne il quadrato (il quadrato di 3 vale 9). Utilizziamo lo stesso procedimento con le ordinate dei due centri: 4-0 vale 4, mentre 4 elevato al quadrato vale 16.
Adesso facciamo la somma dei due quadrati prima ottenuti: sommando quindi 9 e 16 ottieniamo 25.
A questo punto, calcoliamo la radice quadrata di quest'ultima somma: la radice quadrata di 25 è 5, che è proprio la distanza tra i punti (0, 0) e (3, 4).

Continua la lettura
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A questo punto è necessario calcolare la somma, e la differenza, tra i raggi delle due circonferenze, che ti ricordo essere, rispettivamente, di 2 e 4. La somma dei due raggi si calcola uguale a 6, mentre la differenza la calcoliamo uguale a 2.
Seconda la geometria del piano, la condizione necessaria e sufficiente affinché due circonferenze si intersechino in due punti, è che la distanza tra i due centri sia compresa tra la differenza e la somma dei raggi delle circonferenze stesse.
Ora, per ultima cosa, ci dobbiamo chiedere se 5 sia compreso tra 2 e 6.
Dato che la risposta è positiva allora possiamo con certezza concludere che le due circonferenze effettivamente si intersecano in due punti comuni.
Sperando di esservi stato d'aiuto nel togliervi qualche dubbio sul come verificare se due circonferenze si intersecano in due punti, non mi resta che salutarvi e augurarvi buoni esercizi!

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