Come verificare il campo di esistenza o dominio di una funzione

In questo tutorial di oggi vi spiegheremo come verificare il campo di esistenza o dominio di una funzione. La verifica della sua formulazione esatta è infatti un procedimento essenziale da compiere non compromettendo l'analisi complessiva delle funzioni. Lo studio di queste ultime è un argomento, che se non viene affrontato nel modo giusto, potrà risultare a volte essere difficile da comprendere. Inoltre vi vogliamo spiegare come ricavare il campo di esistenza, o dominio, di tutti i tipi di funzione ad una variabile. Continuate la lettura per capire come dovrete procedere. Buono studio!

• un foglio
• una penna
• un pizzico di pazienza

Le funzioni razionali fratte sono definite invece per tutti quei valori che non annullano il denominatore, perciò per trovarne il dominio sarà sufficiente risolvere semplicemente l'equazione che esprime la condizione che il denominatore sia diverso dal numero zero. Una funzione di tale tipo è, facendovi un esempio, f (x)=x+1, cioè un polinomio. Per quanto concerne il dominio delle funzioni algebriche, le funzioni razionali intere verranno definite in tutto l'asse reale, perciò il dominio si estende da + infinito a - infinito, non compresi entrambi.

Il dominio delle funzioni irrazionali dipende dall'indice della radice e si potranno distinguere due principali casi. Se l'indice della radice è un numero pari, il campo di esistenza sarà dato da tutti quei valori della "x" che rendono il radicando maggiore oppure uguale a zero. Una volta che ci si trova in tale circostanza, per riuscire a trovare il dominio sarà sufficiente risolvere la disequazione semplice che esprime la condizione che tutto quello che sta sotto la radice è maggiore oppure uguale al numero zero. Se, l'indice della radice invece è formato da un valore dispari, la funzione dovrà essere definita su tutto l'asse reale, cioè per qualsiasi valore di "x".

Ora dovrete passare a quella che è la ricerca del dominio delle funzioni trascendenti. Le funzioni goniometriche, come sen (x) e cos (x), si definiscono per qualsiasi "x", mentre tan(x) e cotan (x), siccome sono uguali rispettivamente al rapporto tra seno e coseno e tra coseno e seno, sono definite per tutti i valori delle "x" che non annullano il denominatore, perciò ad esempio per tan (x) sarà sufficiente che il valore cos (x) sia diverso da zero. Le funzioni logaritmiche sono definite per tutti i valori della "x" che rendono l'argomento assolutamente positivo, vi facciamo l'esempio, per f (x) = log (x) occorrerà avere x>0. Le funzioni inverse, come arcosen (x) e arccos (x), si definiscono per tutti i valori dell'argomento compresi tra 1 e -1.

Quando avrete verificato la condizione di esistenza della funzione irrazionale con indice pari, mettete il radicando maggiore di zero, entrambi i campi di esistenza delle due funzioni componenti li dovrete mettere a sistema. Facendo in questo modo, potrete riuscire a trovare la soluzione che sia comune. Si potranno riscontrare problemi maggiori quando si dovrà trovare il campo di esistenza di funzioni formate da due o più funzioni. In tale caso imponete, al tempo stesso, le condizioni di esistenza di ogni funzione componente. Per esempio, se avete a che fare con la funzione f (x)=(x-1)/radice quadrata di (x^2+3), formata da due funzioni semplici, una razionale fratta e una irrazionale, dovrete mettere la condizione che il denominatore sia diverso da zero, cioè che la radice quadrata di (x^2+3) non dovrà mai essere nulla: trattasi di una condizione, così facendo, che è sempre verificata, in quanto la radice è formata dalla somma di due termini che saranno senza dubbio positivi.

• Bisogna allenarsi svolgendo molti esercizi, da confrontare tra loro. Può essere anche utile utilizzare un programma che traccia il grafico delle funzioni da studiare, per rendersi subito conto se si stanno commettendo degli errori.

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