Come valutare il coefficiente d'attrito di Darcy

Tramite: O2O 10/03/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

La meccanica dei fluidi è una branca della meccanica che si occupa di valutare i fluidi, ovvero i liquidi o gli aeriformi e viene denominata dagli addetti ai lavori fluidodinamica. I fluidi nel loro scorrere subiscono dei rallentamenti dovuti alle superfici ferme a contatto con il fluido, ma anche al fluido stesso. Il coefficiente d'attrito di Darcy tiene conto proprio di questi fattori.

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Il coefficiente di attrito di Darcy è una quantità adimensionale e viene tipicamente indicato con la lettera f. Questo coefficiente tiene conto del attrito che il fluido incontro quando scorre e viene calcolata sulla base di dati sperimentali e teoria. Il coefficiente f dipenderà quindi dal fluido e dalle caratteristiche geometriche del condotto il cui il fluido scorre. Infatti questo coefficiente è valido nel caso di condotti chiusi, completamente riempiti, ovvero quei condotti in cui la superficie bagnata corrisponde a tutta la superficie interna disponibile.

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Per valutare il coefficiente di Darcy bisogno conoscere il tipo di flusso: laminare o turbolento. Per riconoscere un fluido laminare basta calcolare il numero di Reynolds; se questo numero è minore di 2100 allora possiamo considerare il flusso laminare, se invece è maggiore di 4000 allora il flusso è turbolento. Per un valore compreso tra 2100 e 4000 non c'è ancora una teoria universalmente accettata e si parla comunemente di transizione tra flusso laminare e turbolento: il valore del fattore di attrito di Darcy viene determinato con grande approssimazione in questo regime di flusso. Per il flusso turbolento, inoltre, dobbiamo distinguere tra flusso completamente turbolento in condotti lisci e flusso completamente turbolento in condotti grezzi.

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Se il flusso è laminare allora avremo f=64/Re dove Re rappresenta il numero di Reynolds. Se il flusso è turbolento si può usare il diagramma di Moody. Questo diagramma presenta tre entrate: f, Re, e/D. Quest'ultimo termine rappresenta il rapporto tra la rugosità del condotto e il diametro del condotto. Quando sarà noto Re ed e/D, allora è possibile trovare il coefficiente di attrito direttamente sul diagramma di Darcy. Si può anche usare una delle numerose formule, qui ve ne propongo una:
1/(f)^1/2= -1.8log (e/3.7D)^1.11 6,9/Re). Per il flusso turbolento in condotti lisci viene utilizzata l'equazione di Blasius che è valida fino al numero di Reynolds 100000, mentre per il flusso turbolento in condotti grezzi viene usata l'equazione di Colebrook che è molto complicata: infatti, quando è possibile, l'equazione di Blasius è usata anche in tubi grezzi per la sua semplicità.

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