Come Valutare I Gradi Di Libertà Di Una Catena Cinematica Piana

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La branca della fisica matematica che studia la statica e il moto di sistemi meccanici che possiedono un numero non infinito di gradi di libertà è la meccanica razionale. Lo studio può riguardare sia semplici elementi geometrici come i punti materiali, sia strutture più complesse chiamate catene cinematiche. Una catena cinematica è costituita da diversi membri meccanici uniti tra di loro mediante delle giunzioni. Essa è quindi formata da diverse coppie cinematiche. La catena cinematica si definisce "piana" se, fissato uno dei membri, i punti di ognuno degli altri membri della catena si muove su piani paralleli tra di loro. Si definisce inoltre grado di libertà del sistema il numero di variabili indipendenti che è necessario fissare per poter determinare univocamente le restanti variabili del sistema. Nel caso delle catene cinematiche lo studio è rivolto alle velocità relative dei membri. I gradi di libertà di una catena cinematica rappresentano quindi il numero delle velocità relative tra i membri che occorre fissare a priori in modo da determinare univocamente tutte le velocità relative degli altri membri della catena. Vediamo come valutare i gradi di libertà di una catena cinematica.

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In molti ambiti della meccanica si sente parlare di gradi di libertà. Questi non sono altro che il numero di variabili indipendenti che bisogna assegnare affinché sia definita univocamente la posizione di un corpo nello spazio o nel piano. C'è differenza ovviamente se il corpo si muove o si trova nel piano dal caso in cui è necessario considerare le tre dimensioni.

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Per valutare i gradi di libertà di un meccanismo di sono diverse strade da seguire. Innanzitutto bisogna dire che una catena cinematica è un insieme di elementi uniti mediante coppie cinematiche. Nel caso di un meccanismo (una catena cinematica con un elemento fissato a terra) la formula da usare nel caso piano è quella di Grubler: n=3(l-1)-2g2-g1, dove n è il numero di gradi di libertà, l è il numero di elementi che compongono la catena cinematica, g2 è il numero di coppie cinematiche che eliminano due gradi di libertà ed infine g1 è il numero di coppie cinematiche che eliminano un grado di libertà. Ovviamente da questa formula possiamo ottenere valori positivi, negativi o nulli

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Come abbiamo visto se il risultato è 0 la struttura è isostatica e quindi non può assumere una posizione diversa da quella che ha attualmente. Se n è un numero positivi, allora vuol dire siamo liberi di assegnare n variabili per definire una delle posizioni del corpo; infine se n è negativo la struttura è iperstatica, ovvero ci sono più vincoli di quanti ne servirebbero per tenerla ferma.

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