Come valutare i gradi di libertà di una catena cinematica nello spazio

tramite: O2O
Difficoltà: facile
18

Introduzione

Secondo i principi della meccanica razionale, la catena cinematica è l'unione di più membri ottenuta con coppie cinematiche, in modo che, fissata la velocità relativa di un membro, risultino determinate in modo univoco le velocità relative di tutti gli altri membri, con la conseguenza che il sistema ha un solo grado di libertà. Ma vediamo in questa guida come valutare i gradi di libertà di una catena cinematica nello spazio.

28

Occorrente

  • competenze matematiche e algebriche
  • competenze di meccanica e dinamica
38

La catena cinematica può essere di diversi tipi: semplice, se ogni membro risulta accoppiato ad un solo membro, oppure composta se è presente almeno un membro accoppiato con tre o più altri membri. Può essere, inoltre, aperta se esiste un membro con un solo accoppiamento, oppure chiusa se viceversa ogni membro è accoppiato ad ambo le parti. Ma in tutti questi casi risulta implicare sempre un insieme di elementi rigidi collegati mediante catene cinematiche.

48

Ogni corpo rigido nello spazio possiede 6 gradi di libertà. Per gradi di libertà si intende il numero di parametri indipendenti, che bisogna assegnare per determinare univocamente la posizione di un corpo o di un insieme di corpi. Nel caso di una catena cinematica ad n elementi, si avrà un totale di 6n gradi di libertà meno il numero di gradi soppressi dai vincoli.

Continua la lettura
58

Nel caso spaziale, i vincoli possono essere di 6 tipologie e dipendono dal numero di gradi di libertà che si sopprimono (quindi si possono eliminare tutti e sei i gradi di libertà). Per una catena cinematica, allora, varrà la seguente formula:


m=6(l)-5g5-4g4-3g3-2g2-g1

dove:

- m è il numero di gradi di libertà;

- l è il numero di elementi che compongono la catena cinematica;

- g sono il numero di coppie cinematiche che eliminano rispettivamente 5,4,3,2,1 grado di libertà.

68

Nel caso di un meccanismo di una catena cinematica, dove vi è un elemento fissato a terra, abbiamo la seguente formula di Kutzbach:

m=6(l-1)5g5-4g4-3g3-2g2-g1

Tale formula risulta analoga alla precedente, con l'unica differenza che, essendo un elemento fissato a terra e quindi privo di qualsiasi grado di libertà, bisognerà ridurre di uno il numero di elementi. Il risultato consisterà nel numero m che potrà essere positivo, negativo o nullo.

78

Se il numero m è positivo vuol dire che il meccanismo è labile e può muoversi, e quindi possiamo assegnare m a parametri indipendenti per trovare una nuova posizione del sistema. Se il numero, invece, è negativo la struttura è iperstatica, cioè ci sono più vincoli di quanti necessari a tenerla ferma. Se m, infine, è uguale a zero, la struttura risulta isostatica, perciò non possiamo assegnare alcun parametro, visto che l'unica posizione possibile è quella assunta dalla struttura in quel momento.

88

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Come riconoscere un quadrilatero articolato di Grashof

La scuola ci ha fatto palpitare, ma dobbiamo dire grazie a essa che riusciamo a comprendere e conoscere termini e soluzioni d'italiano, matematica, geometria utili per affrontare con semplicità il mondo lavorativo e professionale. In questa piccola guida...
Università e Master

Appunti sul moto circolare uniforme

Il moto circolare è un moto che viene studiato dalla fisica e dalla cinematica. Esso indica il moto di un punto lungo una linea a circonferenza. L'accelerazione e la velocità assunte dal moto circolare varia a seconda della direzione. Tale cambiamento...
Università e Master

Appunti di meccanica dei contenuti e delle strutture

Una materia importantissimi per tutti coloro che si affacciano nel mondo dell'architettura e delle costruzioni è senza ombra di dubbio la meccanica delle strutture. Anche se in parte lezioni su questa materia si svolgono anche all'istituto tecnico "geometra"...
Superiori

Appunti: il moto dei corpi

La cinematica è la scienza che si occupa dello studio del moto dei corpi. La maggior parte delle cose si muovono nello spazio e nel tempo. Il moto è praticamente un cambiamento di posizione. Questo succede sia per gli essere umani sia per qualsiasi...
Superiori

Come convertire i gradi in gradianti

Lo studio della cinematica è da sempre un argomento considerato indigesto dalla maggior parte degli studenti. Accelerazione, moto dei proiettili e caduta dei gravi sono solo alcuni dei problemi che ogni anno affliggono schiere di studenti. Le cose si...
Superiori

Come determinare l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione

Dato un grafico di una funzione (più o meno semplice) curvilinea, trovare l'equazione della retta tangente ad essa in un suo determinato punto: questo è un problema piuttosto comune che si può trovare nella branca della geometria analitica. L'equazione...
Università e Master

Appunti di Biomeccanica del movimento

La Biomeccanica del movimento è una scienza la quale determina lo studio della meccanica, applicandolo ai meccanismi corporei motori. Questo particolare ramo della meccanica è diviso in due categorie: La Biomeccanica statica, ovvero lo studio dell’equilibrio...
Superiori

Leggi della dinamica: appunti

Tra le sottoclassi più affascinanti della fisica c'è senza dubbio la dinamica. Se la cinematica studiava il moto dei corpi rigidi, la dinamica si occupa invece delle cause che generano tali moti. Le cause che permettono ai corpi rigidi (cioè a corpi...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.