Come utilizzare le operazioni inverse per isolare una variabile

Tramite: O2O 07/06/2020
Difficoltà: media
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Introduzione

Per utilizzare un'espressione inversa ed ottenere una variabile, occorre sapere prima di tutto che cosa sia un'uguaglianza tra due espressioni. Per esempio, 3a - C alla seconda = d- a. In quest'espressione le lettere si chiamano variabili. Se si assegna quindi, alla variabile, un valore come a=3, c=2 e d si può notare che i valori in quest'espressione soddisfano l'uguaglianza. Pertanto le variabili prendono il nome di parametri se sono note, invece incognite se non sono note. Di conseguenza poi, ogni incognita prende il nome di equazione. Imparato questo meccanismo, potremmo capire come utilizzare le operazioni inverse per isolare una variabile. Vediamo dunque il procedimento da seguire.

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Occorrente

  • Testo di Algebra
  • Calcolatrice
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Applicate il principio dell'equivalenza

Per ottenere le formule inverse e isolare una variabile occorre applicare i principi dell'equivalenza, ossia uguagliare le operazioni e ricavarne le equivalenti. In effetti, è come equiparare una bilancia, ossia farla rimanere sempre sulla stessa posizione e non sbilanciarla. A questo punto, una volta equiparata l'operazione, occorre ricavarne delle formule inverse (seconda ipotesi), le quali si otterranno solo se a queste sottraiamo o addizioniamo ad entrambi i membri una stessa quantità (che nel nostro caso indicheremo con la q). Le operazioni equivalenti che potremo ricavare saranno perciò A+q=B+q e A-q=B-q.

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Isolate la variabile

La terza ed ultima ipotesi da osservare non è quella più complicata, ma è senza dubbio la più lunga da effettuare. Si tratta di applicare l'ultima formula ricavata alla moltiplicazione e divisione e ricavare da entrambi i membri una stessa quantità q diversa da zero. Ad esempio, se volessimo isolare una variabile B, sarà sufficiente applicare i principi di equivalenza e unirli al concetto di operazione inversa e di elemento neutro (0). Per esempio, se vogliamo isolare la B avremo per la moltiplicazione: (B+b) hx2:2= 2xA. Se sottraiamo invece avremo, B+b-b= 2A/h-b, pertanto la B= 2A/h-b. Come sottolineato in precedenza, non è molto difficile da svolgere questa operazione, la quale senza dubbio rappresenta un buon metodo per ricavare le formule inverse. Quindi non occorre ogni volta calcolare una sola lettera e metterci il doppio del tempo per svolgere un'equazione, quando c'è un metodo più veloce per semplificare le operazioni. Un elemento, quest'ultimo, che va sempre tenuto in grande considerazione.

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Risolvete l'equazione

Ed ora passiamo ad un altro esempio che ci consentirà di spiegare come utilizzare le operazioni inverse per isolare una variabile. Per prima cosa dovremo esaminare l'equazione. Quando ci troviamo di fronte ad un'equazione che è composta da una sola variabile su entrambi i lati, occorrerà mettere la variabile su un lato, per poi passare alla sua risoluzione. Nel nostro esempio, ecco l'equazione 20 - 4 x = 6 x. Bisognerà come detto isolare la variabile da un lato. È possibile isolare la variabile sommando o sottraendo la variabile con il suo coefficiente che corrisponderà ad entrambi i lati dell'equazione. Quindi avremo: 20 ? 4 x + 4 x = 6 x + 4 x20 = 10x. Ora non vi rimarrà altro da fare che la prova, verificando che la vostra risposta sia corretta. A tal proposito, si dovrà inserire il valore trovato al posto della variabile nell'equazione, ogni volta che questo compare. Nel caso in cui tutti e due i lati dell'equazione coincidano, avrete risolto con successo l'equazione, isolando opportunamente la variabile con le operazioni inverse.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordate sempre che che l'operazione inversa dell'addizione è la sottrazione, della moltiplicazione è la divisione, della radice quadrata è l'elevazione a potenza, mentre del seno è il coseno
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