Come utilizzare le mappe di Karnaugh

La mappa di Karnaugh è un metodo di rappresentazione esatta di sintesi di reti combinatorie a uno o più livelli. Una tale mappa costituisce una rappresentazione visiva di una funzione booleana in grado di mettere in evidenza le coppie di mintermini o di maxtermini a distanza di Hamming unitaria (ovvero di termini che differiscono per una sola variabile binaria). Siccome derivano da una meno intuitiva visione delle funzioni booleane in spazi \{0,1\}^n con n numero delle variabili della funzione, le mappe di Karnaugh risultano applicabili efficacemente solo a funzioni con al più 5 - 6 variabili. Una mappa di Karnaugh è un metodo grafico che ha come obiettivo quello di ridurre la complessità delle funzioni booleane espresse in forme canoniche. Essa si costruisce a partire dalla tabella della verità di una funzione booleana, nel processo di sintesi di una rete combinatoria. Nei passi della guida a seguire sarà illustrato come utilizzare le mappe Karnaugh.

Le mappe di Karnaugh permettono di costruire semplicemente la forma minima di una funzione come somma di prodotti logici (forma disgiuntiva) o come prodotto di somme logiche (forma congiuntiva) e quindi semplificazioni della funzione booleana spesso più immediate di quelle ottenibili con modifiche algebriche. Nei vari metodi di minimizzazione il più efficiente per funzioni fino a 5 variabili è sicuramente la Mappa di Karnaugh. Data la tabella di verità della funzione il primo passo è quello di trasportare i valori di tale tabella in un altra rappresentazione tabellare che ha per variabili, le n variabili della funzione in esame.

Essendoci 16 combinazioni delle 4 variabili booleane, anche la mappa di Karnaugh dovrà avere 16 posizioni. Il modo più conveniente per disporle è in una tabella 4x4. La mappa di Karnaugh corrispondente alla funzione f. I numeri binari nella griglia mostrano il valore d'uscita della funzione per tutte le combinazioni possibili di ingresso. Scriveremo 0 all'estrema sinistra in alto poiché f=0 quando A=0, B=0, C=0, D=0. Allo stesso modo scriveremo 1 in basso a destra poiché A=1, B=0, C=1, D=0 restituiscono f=1. Si noti che le coppie di variabili di input (A, B e C, D) sono ordinate con il codice Gray, in modo che fra coppie di celle adiacenti cambi una sola variabile.

Dopo aver costruito la mappa di Karnaugh si raggruppano gli 1 in rettangoli più grandi possibili, che però abbiano sempre un'area (in quadretti della tabella) pari ad una potenza di 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, ?). I raggruppamenti ottimali, in questo esempio, sono quelli indicati nella mappa con il contorno verde, rosso e blu.

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