Come utilizzare la formula di Binet

tramite: O2O
Difficoltà: media
18

Introduzione

Binet è un matematico francese dell'Ottocento, che si è dilettato anche di astronomia e con notevole successo. La formula per cui Binet è famoso è collegata alla nota successione di Fibonacci e consente di calcolare direttamente un qualsiasi numero di Fibonacci (il primo, il quarto, il decimo, etc.) senza dover calcolare prima i precedenti. E in questa guida vediamo proprio come utilizzare la formula di Binet.

28

Occorrente

  • calcolatrice scientifica o foglio elettronico
38

Ripassiamo prima la famosa successione di Fibonacci. Si tratta di una successione infinita di numeri interi positivi, in cui i primi due sono uguali tra loro e pari a 1, mentre dal terzo in poi sono pari alla somma dei due precedenti. Di conseguenza il terzo numero di Fibonacci è pari alla somma del secondo e del primo, quindi 1+1=2; il quarto numero di Fibonacci è pari alla somma del terzo e del secondo, quindi 2+1=3 e così via.

L'inconveniente di questa definizione risiede nel fatto che per calcolare l'n-mo numero di Fibonacci devo prima calcolare tutti quelli che lo precedono nella lista. Ad esempio se voglio l'undicesimo numero di questa particolare serie, devo prima calcolare i primi dieci elementi.

48

Per evitare questo lungo lavoro, ci viene in aiuto la formula di Binet, che consente appunto di calcolare il valore dell'n-mo numero di Fibonacci senza dover preventivamente calcolare tutti i numeri di Fibonacci più piccoli di quello desiderato, con un grande risparmio di tempo e... Di calcoli.

Continua la lettura
58

Chiamiamo innanzitutto N la posizione nella successione in oggetto del numero da calcolare. Quindi se N=5 significa che cerco il quinto numero di Fibonacci, se N=40 vuol dire che cerco il quarantesimo numero all'interno della medesima sequenza e così via.

68

Proviamo a calcolare direttamente il settimo numero di Fibonacci (quindi N=7) utilizzando la formula di Binet, in alternativa al calcolo dei primi sei numeri di Fibonacci e al corrispondente calcolo del settimo!

Per prima cosa sommiamo a 1 la radice quadrata di 5 e dimezziamo il risultato, ottenendo 1,618033989 ed eleviamo a N, quindi alla settima, ricavando 29,03444185, valore che chiamiamo A.

78

In modo simile sottraiamo a 1 la radice quadrata di 5 e dimezziamo il risultato, ottenendo il numero negativo -0,61803399 ed eleviamo a N, ancora alla settima quindi, ottenendo come risultato -0,03444185, valore che chiamiamo B.

Facciamo poi A-B, che vale 29,06888371.

88

Siamo quasi alla fine!

Prendiamo l'ultimo risultato ottenuto (29,06888371) e dividiamolo per la radice quadrata di 5, ottenendo 13, che è proprio il settimo numero della sequenza di Fibonacci.

Infatti tornando all'inizio di questa guida i primi quattro numeri erano 1, 1, 2, 3, quindi il quinto è 2+3=5, il sesto è 3+5=8 e il settimo è proprio 5+8=13!

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Formula di Eulero: dimostrazione

Leonhard Paul Euler può essere considerato il più grande matematico svizzero, vissuto nel periodo illuminista. Fu accostato dai suoi contemporanei ai più grandi matematici della storia, da Euclide a Pitagora fino a Newton. Dedicò i suoi studi a tutte...
Università e Master

Come Ricavare La Formula Dei Battimenti

I battimenti sono un fenomeno fisico che caratterizza le onde. In particolare questo fenomeno si verifica principalmente nelle onde sonore e non è altro che la sovrapposizione di due onde con frequenze diverse ma molto simili tra loro che danno vita...
Università e Master

Come applicare la formula di Abbe

Con il termine "potere di risoluzione" si intende la capacità (solitamente dell'occhio umano, o di una macchina) di distinguere come separati due punti estremamente vicini tra di loro. L'occhio umano, ad esempio, è in grado di distinguere al massimo...
Università e Master

Come utilizzare la formula di Stirling per i limiti di successioni

Nello studio dell'analisi matematica compaiono spesso quelli che vengono definiti come limiti di successioni. Sostanzialmente si tratta di capire a che valore tende una determinata funzione a mano a mano che si avvicina a limiti che non potrebbe raggiungere....
Università e Master

Ricavare la forma di una molecola dalla sua formula di struttura

Se siamo degli studenti, ci sarà sicuramente capitato di trovarci a studiare qualche materia molto complicata e di non riuscire a comprendere perfettamente tutti gli argomenti trattati. In questi casi ci viene in aiuto internet, infatti ci basterà effettuare...
Università e Master

Come determinare il proprio quoziente intellettivo

Per Intelligenza si intende si intende quel complesso di funzioni psichico-mentali che consente ad un individuo o ad un animale di comprendere cose ed eventi, di metterli in relazione tra loro e di arrivare ad una conoscenza concettuale e/o razionale....
Università e Master

Come Calcolare Il Grado Di Insaturazione Di Una Molecola

Calcolare il grado di insaturazione di una molecola o un composto chimico è una procedura essenziale e primaria per il primo approccio conoscitivo della sostanza con cui stiamo operando. Infatti questa operazione viene fatta subito dopo l'acquisizione...
Università e Master

Come sviluppare un sistema di scommesse

Prima di scoprire come sviluppare un sistema di scommesse, bisogna innanzitutto sapere di cosa si tratta. Stiamo parlando di una forma di scommessa, nata per mettere in gioco una lunga serie di combinazioni. Il suo scopo conclusivo è quello di fare in...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.