Come Utilizzare Il Taylortool In Matlab

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Matlab è il linguaggio di alto livello e l'ambiente interattivo usato da milioni di ingegneri e scienziati in tutto il mondo. Consente di esplorare e visualizzare idee e di collaborare in diverse discipline, incluse l'elaborazione di segnali e di immagini, i sistemi di telecomunicazione, il progetto del controllo e la finanza computazionale. Una delle formule più utilizzate è quella di Taylor in cui compare la sommatoria delle derivate delle funzione stessa o quella di McLaurin che è più semplice in quanto il punto iniziale che si considera è zero. Vediamo allora come utilizzare il Taylortool in Matlab.

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Occorrente

  • Una versione di Matlab installata sul pc
  • Basi di analisi matematica
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La formula di Taylor si presenta nel modo seguente: P (x) = f (x0) f ' (x0) * (x-x0)/1! F ' (x0) * (x-x0)^2/2!... P (x) è il polinomio che approssima la funzione, f (x0) è la funzione valutata nel punto x0, l'apice indica la derivata (un apice=derivata prima, due apici = derivata seconda e così via).

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Il simbolo "!" indica il fattoriale; esso indica che bisogna moltiplicare il numero in questione per tutti i numeri precedenti; così nel caso di 2! Sarà 2*1, nel caso di 3! Sarà 3*2*1 e così via. Nella formula del polinomio, tra una f e l'altra, c'è il segno di somma che per problemi di grafica, suppongo, non compare nella guida una volta pubblicata.

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Per fare un esempio possiamo considerare la funzione seno valutata nel punto x=0; f = sin (x) che valutata in x=0 vale 0, f ' = cos x che valutata in x=0 vale 1, f ' = -sin x che valutata in x=0 vale 0, f ' = -cos x che valutata in x=0 vale -1, f ' = sinx che valutata in x=0 vale 0. Quindi il polinomio che si otterrà sarà: P = x - x^3/3!. Questi sviluppi in serie sono utili per il calcolo di alcune forme indeterminate e di alcuni limiti notevoli.

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La prima cosa da fare è lanciare il tool digitando nella Command Window "Taylortool"; si aprirà una nuova finestra. Potete notare che, per default, c'è la funzione x*cos (x) e il grado del polinomio è 7.
Nel campo f (x), potete inserire la funzione di cui vuoi ottenere lo sviluppo in serie, nel campo a il valore iniziale, nel campo N il grado del polinomio. Inoltre, potete scegliere i limiti inferiore e superiore dell' asse x.

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Inserendo questi dati, nel campo sottostante il grafico, comparirà il polinomio che rappresenta lo sviluppo in serie e, sul grafico, ci sarà una curva di colore blu, che è il grafico della funzione analitica e un'altra curva rossa tratteggiata che rappresenta il grafico del polinomio. Inserendo, ad esempio, la funzione sin (x) con N=10 e a=0, potrete vedere come la curva rossa approssima molto bene quella blu.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Potete modificare l'ordine del polinomio e osservare come cambia l'approssimazione.

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