Come utilizzare il metodo della matrice per trovare una funzione quadratica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Chiunque parli di scuola e riviva quei momenti ricorda con amarezza quelle lunghe e interminabili ore di matematica. Non importa se il professore sia simpatico, severo, giovane o di vecchio stampo, la matematica rimane sempre un opinione! Sono molti gli studenti che sventolano bandiera bianca davanti ai compiti di matematica anche dopo ore ed ore di costosissime lezioni private. Una buona soluzione è quella di stare attenti durante le lezioni ma se qualche passaggio vi sfugge allora potete optare per dei video esemplificativi sul web. Una delle lezioni base che affronta il professore è quella sullo svolgimento delle funzioni quadratiche e si sa, a volte possono dare del filo da torcere. Questo non è un problema, esistono vari metodi di svolgimento, qui troverete la spiegazione su come utilizzare il metodo della matrice per trovare una funzione quadratica. Non fatevi abbattere dalla prima incertezza, in fondo con un po di impegno verrà semplice venirne a capo. Armatevi di pazienza e concentrazione.

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Prima di affrontare un metodo di svolgimento come quello della matrice bisogna prima chiarire cosa sia una funzione quadratica. Questo tipo di funzione è una funzione polinomiale il cui polinomio associato ha grado due. Detto in altro modo, più semplicemente, una funzione quadratica è una funzione reale di variabile reale della forma: f: R--> R, x--> f (x)= ax^2+bx+c, dove a, b, c sono numeri reali diversi da zero; di fatti se avessimo a=0 avremmo una funzione del tipo f (x)=bx+c cioè lineare e non quadratica.

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Adesso che avete più chiara la definizione di funzione quadratica possiamo analizzare il concetto di matrice. La matrice è come una tabella rettangolare di numeri, formalmente definibile come una funzione A: {1,..., m}x{1,..., n}--> K dove m, n sono interi e positivi fissati e K è un qualunque insieme fissato come quello dei numeri reali. Le linee orizzontali della matrice sono chiamate righe mentre quelle verticali colonne. La forma quadratica associabile alla matrice è definibile in questo modo.

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Per applicare il metodo, sia A appartenente a Mn x n (R) uma matrice simmetrica, la funzione F: R^n --> R definita da: F (x)= x^t Ax con x vettore di R^n, questa è detta "forma quadratica" associata ad A. La forma quadratica associata alla matrice simmetrica A si ottiene effettuando la moltiplicazione: x^t Ax dove x=[x1x2x3]. Adesso moltiplicate la forma quadratica associata per la matrice e poi il risultato ottenuto del vettore lo moltiplicatelo ad x. La funzione cosi ottenuta è la forma quadratica associata alla matrice A.

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