Come Usare Nelle Proporzioni La Regola Del Comporre E Dello Scomporre

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In questo tutorial cercheremo di essere di supporto per tutti quanti gli studenti di matematica. Questa disciplina, spesso e volentieri risulta essere particolarmente ostica per buona parte degli studenti. Nel novero delle proprietà rilevanti delle proporzioni sono presenti quelle del comporre e dello scomporre. La prima enuncia che, in una proporzione, la somma del primo e del secondo termine sta al primo oppure al secondo termine come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine. La seconda stabilisce che, in una proporzione, la differenza tra il primo ed il secondo termine sta al primo oppure al secondo termine come la differenza tra il terzo ed il quarto termine sta al terzo o al quarto termine. Questa regola trova applicazione nella risoluzione di molti problemi pratici nonché matematici e si presenta abbastanza funzionale quando è necessario determinare il valore di due incognite, conoscendo la somma oppure la differenza, ed il rapporto tra due variabili. In questa semplice ed esauriente guida andremo a vedere, pertanto, come usare nelle proporzioni la regola del comporre e dello scomporre.

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Occorrente

  • Quaderno per appunti
  • Penna
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Vediamo, a seguire, un esempio che ci fa comprendere meglio l'obiettivo prefissato. Data la seguente proporzione, (3+x): x=6:4, applicare la regola del comporre o dello scomporre. Per semplicità di calcolo, andremo ad applicare la regola dello scomporre. Tenendo in considerazione che, nella proporzione in oggetto, il primo termine è rappresentato da (3+x), il secondo da x, il terzo da 6, e per concludere il quarto da 4, si deve andare a scrivere: (3+x-x): x=(6-4):4. Per una questione di praticità abbiamo scelto quale termine cui sta la differenza tra il primo ed il secondo termine da una parte e terzo e quarto termine dall'altra, il secondo ed il quarto, vale a dire x e 4. Avremmo potuto scegliere, tuttavia, anche il primo ed il terzo termine, rispettivamente (3+x) e 6, rendendo tuttavia un po' più complicate le operazioni di calcolo.

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Cominciamo, ora, a risolvere quanto messo tra parentesi tonda. Pertanto, andremo a scrivere: 3: x=2:4. Nel primo caso le due incognite si sono elise, dal momento che pur avendo il medesimo valore assoluto, sono di segno opposto. Nel secondo caso, invece, non ci resta rimane altro da fare che effettuare una normale operazione di sottrazione, ovvero 6-4. Ci troviamo, in questa maniera, di fronte ad una proporzione abbastanza semplice, in modo tale tale da poter essere risolta con delle operazioni basilari de in cui si deve assegnare un valore all'incognita x.

Continua la lettura
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A questo punto, possiamo procedere dando applicazione alla regola fondamentale secondo la quale, in ogni proporzione, il medio incognito è uguale al prodotto degli estremi diviso per il medio noto. Nel caso in questione, il medio noto è 2, mentre gli estremi sono rappresentati da 3 e da 4. Avremo, pertanto: X=3 * 4:2, da cui deriva che x=6. Questa proprietà è estendibile alla risoluzione di una proporzione a due incognite, a condizione che sia indicata la somma oppure la differenza delle variabili, specificazione che rende possibile l'applicazione rispettivamente del comporre e dello scomporre. In questi casi, è necessario procedere come abbiamo descritto precedentemente. La cosa importante è andare a trovare le due incognite in maniera separata, ossia prima una e successivamente l'altra.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Un pò di concentrazione

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