Come unire le probabilità di due eventi

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Introduzione

La teoria delle probabilità si occupa dello studio, dal punto di vista matematico, delle probabilità. Divenuta una vera e propria disciplina nel XIX secolo (anche se il concetto di probabilità esisteva già da molti secoli), è caratterizzata da basi matematiche solidissime. I campi di applicazione di questa disciplina sono tantissimi ed eterogenei tra loro. Essere in grado di eseguire dei semplici calcoli probabilistici può risultare molto utile, considerando che la teoria delle probabilità può essere applicata anche in situazioni di vita quotidiana. In questa guida focalizzeremo l'attenzione su come unire le probabilità di due eventi.

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Un qualsiasi fenomeno osservabile può essere modellato attraverso la teoria delle probabilità, la quale fornisce utili indicazioni circa la possibilità di verificarsi o meno di tale fenomeno. Il fenomeno esaminato viene definito evento e la probabilità che esso si verifichi viene rappresentata dai numeri compresi tra 0 e 1 (dove 1 indica la certezza dell'evento). Un evento, definito come E, non è altro che un insieme di tutti i risultati possibili di un'osservazione. Un evento è un sottoinsieme dello spazio degli eventi o spazio campionario.

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L'evento certo, con probabilità 1, coincide con lo spazio degli eventi, mentre quando la probabilità è pari a 0 (evento impossibile) significa che l'evento e lo spazio degli eventi sono due insiemi disgiunti, cioè non hanno punti in comune (intersezione nulla). Esempio di evento certo può essere quello del lancio di un dado con risultato compreso tra 1 e 6, mentre l'evento impossibile quando ci si aspetta un risultato maggiore di 6. Gli eventi sono rappresentati dalle lettere maiuscole dell'alfabeto ed è possibile effettuare diverse operazioni prendendo in considerazione due o più eventi. L'unione è una di queste operazioni.

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Dati due eventi, A e B, l'unione dei due eventi rappresenta l'evento costituito dal verificarsi dell'evento A oppure dell'evento B. Si indica con A U B, e non va confusa con l'intersezione dei due eventi, che rappresenta la probabilità del verificarsi contemporaneamente di entrambi gli eventi. Per calcolare la probabilità dell'unione di due eventi occorre utilizzare il teorema delle probabilità totali. Esso stabilisce che se gli eventi sono mutuamente esclusivi (il verificarsi dell'evento A esclude l'evento B e viceversa) allora la probabilità dell'evento unione è data dalla somma delle probabilità dei singoli eventi A e B. Qualora gli eventi A e B non siano mutuamente esclusivi, alla somma delle probabilità occorrerà sottrarre l'intersezione dei due eventi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nello studio teorico della teoria delle probabilità è importante fare sempre esempi pratici per capire in modo intuitivo i concetti

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