Come trovare una retta perpendicolare ad un piano
Introduzione
Quando si rappresentano graficamente due o più equazioni lineari nel piano delle coordinate, in genere si intersecano in un determinato punto. Tuttavia, quando due linee in un piano di coordinate non si intersecano mai, vengono chiamate linee parallele . Vedremo anche il caso in cui due linee nel piano delle coordinate si intersecano ad angolo retto. Queste sono chiamate linee perpendicolari. Le pendenze dei grafici in ogni caso hanno una relazione speciale tra di loro.
Le linee parallele sono due o più linee in un piano che non si intersecano mai. Ci sono molti esempi di linee parallele come i lati opposti della cornice rettangolare di un dipinto e gli scaffali di una libreria. Le linee perpendicolari sono due o più linee che si intersecano con un angolo di 90 gradi, come le due linee disegnate sul grafico. Gli angoli di 90 gradi sono anche chiamati angoli retti. Ecco come trovare una retta perpendicolare ad un piano.
Occorrente
- Calcolatrice
- Foglio di calcolo
- Matita
- Penna
- Internet
Trovare le equazioni
Innanzitutto, è necessario trovare le equazioni parametriche per la linea passante per il punto P = (4, -1,4) = P (4, -1,4), che è perpendicolare 3x + piano 1A-5Z = 13x + 1A-5Z = 1. Utilizzare "tt" come variabile: t = 0t = 0 dovrebbe corrispondere al PP e il vettore velocità della linea dovrebbe essere lo stesso come il vettore normale al piano, situato direttamente dalla sua equazione. In primo luogo abbiamo il punto PP, che possiamo pensare come un vettore dall'origine. Possiamo anche creare il vettore normale dal piano: n = n = . Siamo in grado di selezionare un punto sul piano che soddisfa l'equazione p0 = (2,0,1) p0 = (2,0,1). Ora possiamo utilizzare queste informazioni per iniziare a formare un triangolo e trovare una retta perpendicolare ad un piano.
Calcolare l'ipotenusa
Trovare una linea perpendicolare ad un piano che passa per un punto vettoriale e lineare, è un compito abbastanza complesso, se non si è esperti in materia. Per trovare il piano perpendicolare alla linea, possiamo utilizzare il vettore n tra due punti sulla linea ed il piano. Ricordiamo che l'aereo è uguale a 1 e non pari a zero. Se abbiamo un lato: n-p0 = n-p0 = , l'ipotenusa può essere trovata con P-p0 = P-p0 = . Il che ci lascia con un lato rimanente, che sarà un vettore all'interno del piano, che dovrebbe dare il punto in cui la linea si interseca con il piano stesso. Siamo in grado di trasformare in un vettore dall'origine, aggiungendo al gruppo vettore di nn per creare la nostra equazione.
Scrivere l'equazione
Ad esempio: se abbiamo l'equazione vettore r (t) r (t) per la linea passante per il punto P = (- 1 , -5,2) P = (- 1 , -5,2) che è perpendicolare a le 1x - 5Y aereo + 1Z = 11x - 5Y + 1Z = 1, utilizzeremo tt come variabile. T= 0t = 0 dovrebbe corrispondere al PP e il vettore velocità della linea dovrebbe essere lo stesso come il vettore normale del livello del piano. Scriviamo l'equazione della retta perpendicolare alla linea: x + - + 3 + = + 0; questa linea è la linea verticale x + = + 3.
Applicare la regola
Applichiamo la regola (1) con a = 1, b = 0. Si otterrà dunque, l'equazione della linea perpendicolare nella 0x forma +% 2B + y +% 2B + D + = + 0 con un coefficiente arbitrario d.
La linea perpendicolare è la linea orizzontale: y + = + const, come previsto. Scriviamo l'equazione della retta perpendicolare alla linea y + - + 3 + = + 0.
(Questa linea è la linea orizzontale y + = + 3).
Applichiamo la regola (1) con a = 0, b = 1. Si otterrà l'equazione della linea perpendicolare sotto forma -x +% 2B + 0y +% 2B + D + = + 0 con un coefficiente arbitrario
La linea perpendicolare è la linea verticale x + = + const, come previsto. Puoi anche testare le pendenze per vedere se le linee sono perpendicolari moltiplicando le due pendenze. Nel caso in cui una delle linee sia verticale, la pendenza di quella linea non è definita e non è possibile calcolare il prodotto di un numero indefinito. Quando una linea è verticale, la linea perpendicolare ad essa sarà orizzontale, con una pendenza pari a zero ( m = 0).
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Consigli
- Le linee perpendicolari sono anche ovunque, non solo su una grafica cartacea ma nel mondo reale, dal modello di incrocio nelle strade all'intersezione delle linee colorate di una camicia a quadri.