Come trovare una retta perpendicolare ad un piano

Tramite: O2O 28/06/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

Trovare una linea perpendicolare ad un piano che passa per un punto vettoriale e lineare, è un compito abbastanza complesso, se non si è esperti in materia. Per trovare il piano perpendicolare alla linea, possiamo utilizzare il vettore n tra due punti sulla linea ed il piano. Ricordiamo che l'aereo è uguale a 1 e non pari a zero. Ecco come trovare una retta perpendicolare ad un piano.

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Innanzitutto, è necessario trovare le equazioni parametriche per la linea passante per il punto P = (4, -1,4) = P (4, -1,4), che è perpendicolare 3x + piano 1A-5Z = 13x + 1A-5Z = 1. Utilizzare "tt" come variabile: t = 0t = 0 dovrebbe corrispondere al PP e il vettore velocità della linea dovrebbe essere lo stesso come il vettore normale al piano, situato direttamente dalla sua equazione. In primo luogo abbiamo il punto PP, che possiamo pensare come un vettore dall'origine. Possiamo anche creare il vettore normale dal piano: n = n = . Siamo in grado di selezionare un punto sul piano che soddisfa l'equazione p0 = (2,0,1) p0 = (2,0,1). Ora possiamo utilizzare queste informazioni per iniziare a formare un triangolo e trovare una retta perpendicolare ad un piano.

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Se abbiamo un lato: n-p0 = n-p0 = , l'ipotenusa può essere trovata con P-p0 = P-p0 = . Il che ci lascia con un lato rimanente, che sarà un vettore all'interno del piano, che dovrebbe dare il punto in cui la linea si interseca con il piano stesso. Siamo in grado di trasformare in un vettore dall'origine, aggiungendo al gruppo vettore di nn per creare la nostra equazione.

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Ad esempio: se abbiamo l'equazione vettore r (t) r (t) per la linea passante per il punto P = (- 1 , -5,2) P = (- 1 , -5,2) che è perpendicolare a le 1x - 5Y aereo + 1Z = 11x - 5Y + 1Z = 1, utilizzeremo tt come variabile. T= 0t = 0 dovrebbe corrispondere al PP e il vettore velocità della linea dovrebbe essere lo stesso come il vettore normale del livello del piano.

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Scriviamo l'equazione della retta perpendicolare alla linea: x + - + 3 + = + 0.
(Questa linea è la linea verticale x + = + 3).
Applichiamo la regola (1) con a = 1, b = 0. Si otterrà dunque, l'equazione della linea perpendicolare nella 0x forma +% 2B + y +% 2B + D + = + 0 con un coefficiente arbitrario d.

La linea perpendicolare è la linea orizzontale: y + = + const, come previsto. Scriviamo l'equazione della retta perpendicolare alla linea y + - + 3 + = + 0.
(Questa linea è la linea orizzontale y + = + 3).
Applichiamo la regola (1) con a = 0, b = 1. Si otterrà l'equazione della linea perpendicolare sotto forma -x +% 2B + 0y +% 2B + D + = + 0 con un coefficiente arbitrario d.

La linea perpendicolare è la linea verticale x + = + const, come previsto.

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