Come trovare un membro mancante in una proporzione

In aritmetica le proporzioni sono formate da quattro elementi chiamati membri: due sono quelli interni e due quelli esterni. Quando il valore di uno degli elementi è ignoto, calcolarlo potrebbe sembrare difficile, ma tenendo presente le proprietà delle proporzioni, potremmo risolvere il problema in modo molto semplice. Vediamo come trovare un membro mancante in una proporzione.

Una proporzione è semplicemente una dichiarazione che presenta due rapporti uguali. Essa può essere scritta in due modi: come due frazioni uguali a / b = c / d oppure utilizzando due punti, a: b = c: d. NeI problemi relativi alle proporzioni, possiamo utilizzare prodotti trasversali per verificare se I due rapporti sono uguali e formare una proporzione. Per trovare i prodotti trasversali di una parte, si moltiplicano le condizioni esterne, chiamate gli estrem, e le condizioni medie, chiamate i mezzi. Dal momento che i prodotti trasversali sono entrambi pari a cento, sappiamo che questi rapporti sono uguali e che questa è una vera proporzione. La proprietà fondamentale delle proporzioni, che ci permetterà di calcolare l'elemento mancante è la seguente: il prodotto dei membri interni è uguale al prodotto dei membri esterni. Questo significa che, se dobbiamo calcolare un elemento interno, dovremo moltiplicare tra loro i due estremi e andare a dividere il risultato dell'operazione per il valore interno noto. Vediamo un esempio concreto, in cui chiameremo x il valore interno mancante.

Consideriamo la proporzione 20: x = 12 : 6. In questo caso abbiamo due valore esterni ed un valore interno noto, dobbiamo trovare l'interno mancante. Come spiegato sopra, andiamo a moltiplicare i due estremi: 20 * 6 = 120. Adesso dividiamo il risultato ottenuto per il valore interno noto: 120 : 12 = 10. Ecco che abbiamo trovato così il valore medio mancante, vale a dire x = 10.

Analizziamo invece il caso in cui l'elemento mancante sia un estremo. Per risolvere il problema, dovremo andare a moltiplicare tra di loro i valori dei membri interni, quindi dividere il risultato dell'operazione per il valore del membro esterno noto.

Andiamo anche in questo caso ad accertarci della correttezza del risultato e verifichiamo se il prodotto dei membri esterni della proporzione è uguale al prodotto dei membri interni. 20 * 3 = 60 e 4 * 25 = 60. La verifica ha dato il risultato che speravamo, possiamo quindi dire, anche in questo caso, di aver ottenuto il risultato giusto, la proporzione completa è 20:4 = 15:3.