Come trovare seno e coseno avendo la tangente

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Uno dei primissimi obiettivi della trigonometria, consiste nello studio delle funzioni goniometriche, ossia particolari funzioni costruite a partire dalla circonferenza geometrica. Tra queste, le prime e più importanti, sono il seno e il coseno. Se dovete ricavare il seno e il coseno di un angolo senza poter usufruire del calcolatore, non disperate: avete trovato la guida giusta per voi! In trigonometria, infatti, si può trovare il valore del seno e il coseno di un angolo, seguendo determinati principi, indispensabili per la risoluzione del problema. Tramite questa guida, in pochi e semplici passaggi, vi indicherò il corretto procedimento da seguire per trovare seno e coseno avendo semplicemente la tangente. Leggete attentamente i passi della guida e scoprite come fare: scoprirete che la questione è molto più semplice di ciò che pensate. Vediamo quindi come procedere.

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Occorrente

  • calcolatrice scientifica
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Per calcolare il seno e il coseno di un angolo, avete bisogno di definire prima alcuni concetti. Si dice circonferenza goniometrica la circonferenza avente per centro l'origine di un sistema di riferimento e il raggio uguale a 1 e, come centro, l’origine di un sistema di riferimento. Nel vostro caso, studierete solo angoli compresi nell'intervallo [0;2]. Prendete una calcolatrice scientifica e digitate il numero decimale 1,7, poi pigiate il tasto "2-nd" ed infine il tasto "Tan". Otterrete l'angolo in gradi, che sarà di 60°. Per sapere tale angolo in radianti, dovete impostare la proporzione ᴨ: x = 180°:60°. (Ricordiamo che l'incognita "x" rappresenta l'angolo in radianti). Svolgete la proporzione facendo il prodotto degli estremi, diviso il medio noto. X = (ᴨ*60°)/180°x = 240ᴨ/180x = (4/3) che hanno tan (x) = √3.

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Ricapitoliamo, quando tan (x)=√3 avrete 2 angoli associati. Il primo di 60° (4/3 ᴨ in radianti), il secondo di 240° (ᴨ/3 in radianti). Andate a calcolare il seno e il coseno di questi due angoli. Prendete la calcolatrice scientifica, digitate 60, pigiate sul tasto "SIN" e leggete il risultato che appare. Nel vostro caso è 0,866. Essendo 60° uno degli angoli particolari, in qualsiasi testo di matematica, troverete la tabella con il valore decimale trasformato in radicale, cioè √3/2. Fate la stessa cosa per calcolare il coseno di 60. Dopo aver digitato il valore dell'angolo, pigiate sul tasto "Cos" e leggete il risultato. Nel vostro caso è 0,5 cioè 1/2.

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Andate ora a calcolare il seno e il coseno dell'angolo che misura 240°. Utilizzate sempre la calcolatrice scientifica, digitate 240, pigiate sul tasto "Sin" e leggete il risultato. Nel vostro caso, è -0,866 cioè -√3/2 in radianti. Fate esattamente la stessa cosa per calcolare il coseno di 240°. Dopo aver digitato il valore dell'angolo, pigiate sul tasto "Cos" e leggete il risultato. Nel vostro caso è -0.5 cioè -(1/2) in radianti.

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