Come trovare punti di flesso obliquo

Tramite: O2O 19/10/2020
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida, passo dopo passo, darò tutte le indicazioni utili su come trovare punti di flesso obliquo. Questo particolare esercizio, abbastanza lungo, consiste nella rappresentazione su di un grafico cartesiano della funzione data. Per rappresentare la funzione bisogna effettuare vari calcoli che servono a raffinare sempre di più il disegno del grafico. Questi calcoli consistono nello svolgimento del dominio di funzione, dello studio del segno, dei limiti, delle derivate e nell'individuazione dei punti di massimo, minimo ed eventuali punti di flesso.

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Occorrente

  • carta
  • penna
  • grafici
  • quaderno esercizi
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L'individuazione del punto di flesso obliquo

Bisogna innanzitutto introdurre i flessi obliqui. Va detto che l'individuazione del punto di flesso inizia dallo svolgimento della derivata prima. Una volta svolti tutti i calcoli della derivata, bisogna porre quest'ultima maggiore di zero e successivamente tracciarne il grafico. Verificare quindi l'andamento della funzione per vedere se esistono punti in cui la funzione sale e scende. Se l'andamento è costante, ad esempio è sempre positiva o sempre negativa non ci sono punti di flesso. Ora è necessario porre la derivata uguale a zero e proseguiamo nel calcolo come se fosse una normale equazione. Nel caso in cui si trovi come risultato un numero diverso da zero allora ci si troverà in presenza di un punto di flesso.

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La verifica del punto di flesso obliquo

Individuato un possibile punto di flesso, bisogna verificare che tipo di punto di flesso è svolgendo la derivata seconda della funzione ossia la derivata della derivata precedente. Si dovrà dunque tracciarne il relativo il grafico e verificarne poi la presenza di un andamento alternato. Porre quindi la derivata seconda maggiore e uguale a zero facendo in modo da ottenere un risultato. Se la derivata non si annulla nel punto in cui avviene l'inversione della concavità del grafico allora ci si troverà in presenza di un punto di flesso obliquo.

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La concavità del punto di flesso obliquo

Una delle procedure fondamentali che riguarda il punto flesso obliquo riguarda la verifica della sua concavità sia prima che dopo. Si tratta infatti del segno della derivata seconda allo scopo di verificare tra l'altro se la curva arriva da sopra o da sotto ancor prima dell'attraversamento della relativa tangente. Un flesso obliquo, per essere ascendente, dovrà essere caratterizzato dalla curva che arriva dal basso e prosegue successivamente verso l'alto. Se avviene il contrario, il flesso obliquo sarà discendente. Tutto questo avviene anche nel caso in cui il flesso obliquo sia di tipo orizzontale. A prescindere da ciò, per definire un flesso obliquo ascendente o discendente bisogna osservare molto bene la sua concavità sia prima che dopo.

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Le varie tipologie del punto di flesso obliquo

I punti di flesso dipendono quindi dallo studio della derivata prima e della derivata seconda sotto forma di disequazioni. Questo perché serve a capire quali sono i punti in cui la funzione fa la cosiddetta inversione di concavità. I punti di flesso individuabili sono di tre tipi: orizzontale, verticale ed obliqui e dipendono dal tipo di tangente che li attraversa. I punti di flesso a tangente orizzontale si individuano già dallo studio della derivata prima posta maggiore o uguale a 0 e si trovano nel punto in cui la derivata si annulla. I punti di flesso a tangente verticale si individuano invece verificando che la derivata prima abbia un andamento costante (tutto crescente ad esempio) ma viene individuato un punto per cui facendone il limite di funzione si ottiene infinito. Infine i punti di flesso obliqui, si verificano controllando che nell'andamento della derivata seconda non ci siano punti in cui la funzione si annulla.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per riconoscere i tipi di flessi bisogna guardare il tipo di tangente che si viene a formare
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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