Come trovare punti di flesso obliquo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

L'argomento principale attorno a cui si concentrano molte prove d'esame di matematica è lo studio di funzione. Questo particolare esercizio, oserei dire anche abbastanza lungo, consiste nella rappresentazione su di un grafico cartesiano della funzione data. Per rappresentare la funzione bisogna effettuare vari calcoli che servono a raffinare sempre di più il disegno del grafico. Questi calcoli consistono nello svolgimento del dominio di funzione, dello studio del segno, dei limiti, delle derivate e nell'individuazione dei punti di massimo, minimo ed eventuali punti di flesso. Qui di seguito vi spiegherò come trovare, studiando la derivata prima e seconda, i punti di flesso obliquo della funzione.

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Occorrente

  • Carta e penna
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Calcolo della deriva prima

Per prima cosa, l'individuazione del punto di flesso inizia dallo svolgimento della derivata prima. Una volta svolti tutti i calcoli della derivata, poniamola maggiore di zero dunque tracciamone il grafico e verifichiamo l'andamento della funzione per vedere se esistono punti in cui la funzione sale e scende. Se l'andamento è costante, ad esempio è sempre positiva o sempre negativa non ci sono punti di flesso. Ora poniamo la derivata uguale a zero e proseguiamo nel calcolo come se fosse una normale equazione. Se troviamo come risultato un numero diverso da zero allora siamo in presenza di un punto di flesso.

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Calcolo della derivata seconda

Individuato un possibile punto di flesso, verifichiamo che tipo di punto di flesso è svolgendo la derivata seconda della funzione ossia la derivata della derivata precedente. Tracciamone il grafico e verifichiamo la presenza di un andamento alternato. Poniamo la derivata seconda maggiore e uguale a zero e otteniamo un risultato. Se la derivata non si annulla nel punto in cui avviene l'inversione della concavità del grafico allora siamo in presenza di un punto di flesso obliquo.

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Tipi di punti di flesso

I punti di flesso dipendono quindi dallo studio della derivata prima e della derivata seconda sotto forma di disequazioni. Questo perché serve a capire quali sono i punti in cui la funzione fa un inversione di concavità. I punti di flesso individuabili sono di tre tipi: orizzontale, verticale ed obliqui e dipendono dal tipo di tangente che li attraversa. I punti di flesso a tangente orizzontale si individuano già dallo studio della derivata prima posta maggiore-uguale a 0 e si trovano nel punto in cui la derivata si annulla. I punti di flesso a tangente verticale si individuano invece verificando che la derivata prima abbia un andamento costante (tutto crescente ad esempio) ma viene individuato un punto per cui facendone il limite di funzione si ottiene infinito. Infine i punti di flesso obliqui, si verificano controllando che nell'andamento della derivata seconda non ci siano punti in cui la funzione si annulla.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per riconoscere i tipi di flessi bisogna guardare il tipo di tangente che si viene a formare
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