Come trovare le rette tangenti a una parabola

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In geometria, la parabola è una figura piana e la sua definizione è la seguente: È il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta che è detta "direttrice" e da un punto fisso, detto "fuoco". La parola "parabola" deriva dal greco ed è un'intersezione fra un cono circolare e un piano. Genericamente la parabola può essere definita una sezione conica, come un'ellisse o un iperbole. Il concetto di parabola è molto importante in matematica, poiché trova molte applicazioni in ingegneria e in fisica. Sarà davvero molto utile avere maggiori informazioni su questa interessante figura piana e su tutti i suoi problemi. Ora vediamo insieme come trovare le rette tangenti a una parabola. Dopo questa breve introduzione diamo inizio alla guida vera e propria.

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Occorrente

  • Nozioni base di matematica e geometria.
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Esiste un metodo generale per come trovare le rette tangenti a una parabola. Per riuscire a risolvere l'equazione, è necessario come prima cosa verificare se il punto che chiameremo P appartiene alla parabola. Se P appartiene alla parabola, vuol dire che ci sarà una sola retta tangente alla stessa. Al contrario, se P è esterno alla parabola si individueranno due rette passanti per lo stesso P.

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Ora non resta che scrivere l'equazione generica del fascio di centro P che è la seguente: dato P (punto noto) con coordinate x1; y1, y-y1=m (x-x1). Il passo successivo per come trovare le rette tangenti a una parabola è impostare il sistema di equazioni della retta generica e la parabola: Aperta una grande parentesi graffa, si scrivono due equazioni una sopra l'altra in questo ordine: y= ax2(alla seconda)+bx+cy-y1=m (x-x1)

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Ora con in metodo del confronto e/o della sostituzione si otterranno i dati per risolvere il sistema di secondo grado proposto utile a risolvere il problema. Risolto il sistema si deve porre la condizione di tangenza, affinché la retta diventi tangente alla parabola. Condizione di tangenza: ∆ = 0. Ora si risolve l'equazione e si indicano le soluzioni ottenute dell'incognita m, con m1 e m2. Si otterranno così due casi: quando il punto P è esterno alla parabola esistono due rette tangenti m1≠ m2; P appartiene alla parola è quindi esiste una sola retta tangente m1=m2.
Prendendo l'equazione della retta generica, si sostituiscono le soluzioni o la soluzione e si ottiene così la risoluzione del problema. Grazie per aver letto "come trovare le rette tangenti a una parabola".  Siamo giunti ormai a questo terzo ed ultimo passo di questa guida su come trovare le rette tangenti ad una parabola.

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