Come trovare le rette tangenti a una circonferenza

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

In questa guida troverete, dato un cerchio, le rette tangenti a una circonferenza con pendenze specificate. Quindi dato un cerchio e un punto al di fuori dal cerchio, troverete l'equazione della retta tangente al cerchio da quel punto. Questa lezione si basa sulla comprensione delle equazioni dei cerchi e sulla comprensione della tangente. Insomma, saranno oltretutto le tipiche domande che vi porranno in sede d'esame. Pertanto, meglio sapere come trovare le rette tangenti a una circonferenza, senza fare brutte figure. Non sarà del tutto semplice capire come fare. Ma seguendo passo passo questi consigli vi troverete sempre più vicini alla risoluzione. Quindi munitevi di carta e penna.

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Analizzare i sotto-obbiettivi

Innanzitutto, nello specifico, dovrete essere in grado di dimostrare che un particolare punto si trova su un cerchio, calcolando la pendenza di una retta. Dovrete quindi derivare l'equazione delle rette tangenti a una circonferenza la quale sarà perpendicolare ad un raggio. Quindi a quel punto saprete come trovare le equazioni per entrambe le linee. Questo con la stessa pendenza tangente ad un cerchio dato. Anche per trovare l'equazione di una retta tangente a un cerchio dato da un punto esterno del cerchio.

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Ponetevi le giuste domande

Combinate le equazioni necessarie. Successivamente ponetevi le seguenti domande. Qual è il centro del cerchio? Il raggio del cerchio? (Il centro è (3,5), e il raggio è √20). Se le rette tangenti a una circonferenza devono avere una pendenza di -12, deve avere l'inclinazione dei raggi a quelle linee tangenti? Perché? (La pendenza di ciascun raggio deve essere 2). Una tangente è perpendicolare al raggio in corrispondenza del punto di tangenza. Dal momento che le linee tangenti devono avere pendici del -12. Quindi dovrete considerare il reciproco di centro O. Avete bisogno di trovare un punto A (x, y) sul cerchio con una pendenza di 2. Avete y-5x-3=2 e (x-3)2=20. Poiché y-5=2(x-3), allora (y-5)2=4(x-3)2.

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Risolvete la tangente

Sostituendo nell'equazione per i risultati del cerchio in (x-3)2+4(-3x)2=20. A questo punto risolvete l'equazione per x. Se notate, utilizzando la caratteristica distributiva avete reso più facile la risoluzione dell'equazione. Come previsto, ci sono due possibili valori per x, 1 e 5.
Perché sono due i valori attesi? Perché dovrebbero esserci due linee tangenti ad un cerchio per una data pendenza. Quali sono le coordinate dei punti di tangenza? Come è possibile determinare le y coordinate? È semplice, basta trovare la y coordinata. Questo collegando ogni x coordinata nel pendio precedente della formula.

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