Come trovare le frazioni equivalenti

A scuola, si sa, non tutti gli argomenti sono sempre immediati e semplici da capire per i bambini.
In particolar modo questo è vero per la matematica, una disciplina che dà del filo da torcere a molti poiché richiede un tipo di ragionamento che per alcuni è banale, ma per altri molto meno.
Proprio per questo motivo ci si rivolge spesso a insegnanti di sostegno o ripetizioni private, molto richiesti nell'ambito di questa materia.
Per gli argomenti più semplici potrebbe però essere molto più efficiente (oltre che economico) reperire semplicemente informazioni in internet.
Un esempio di argomento ostico, spesso affrontato già alle elementari, è quello delle frazioni.
Questa guida, in particolare, si propone di spiegare come trovare nel modo più semplice possibile le frazioni equivalenti.

• Foglio di carta
• Penna

Innanzitutto è importante avere chiaro quali siano le definizioni di frazione (in generale) e poi di frazione equivalente.
Le frazioni sono degli enti numerici formati da un numeratore (che è un numero posizionato sopra una lineetta) ed un denominatore (che è un numero posizionato invece sotto).
Esse sono utili in moltissimi casi, soprattutto per indicare delle quantità non intere ed eseguire calcoli a riguardo.
Il classico esempio che viene spiegato a scuola è quello di una torta: se la si divide in tre parti e se ne prendono due, si stanno considerando i 2/3 della torta (due parti su tre) e questa rappresenta proprio una frazione.
Le frazioni equivalenti, in particolare, sono delle frazioni che rappresentano la stessa quantità pur avendo un numeratore e un denominatore differenti.
Un esempio sono un terzo e due sesti: se si osserva la seconda frazione e si dividono sia il numeratore che il denominatore per due si ottiene proprio un terzo, dunque la prima frazione, per quanto a prima vista sembrino differenti.
Ogni frazione, inoltre, possiede un numero infinito di frazioni equivalenti (poiché, come si evince dall'esempio, basta moltiplicare sia numeratore e denominatore per lo stesso numero e i numeri sono infiniti).

Un modo semplice e veloce per trovare l'equivalenza fra due frazioni è quello di moltiplicare il numeratore della prima con il denominatore della seconda e fare la stessa cosa con il denominatore della prima e il numeratore della seconda.
Fatta questa semplice operazione dovrete confrontare i risultati che avete ottenuto.
Se sono identici, allora significa che le due frazioni si possono considerare equivalenti, altrimenti sono due frazioni comuni.
Per fare un esempio, se abbiamo una frazione che è due terzi, e l'altra frazione che è quattro sesti, procediamo con il calcolo dell'equivalenza. Moltiplicando il due con il sei, otterremo dodici. Dopodiché moltiplichiamo il tre con il quattro ed otterremo sempre dodici.
In questo caso i due numeri calcolati sono identici, quindi le due frazioni sono equivalenti.

L'altro metodo per calcolare le frazioni equivalenti si basa su una loro proprietà, detta proprietà invariantiva.
Essa afferma che moltiplicando numeratore e denominatore di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, la frazione non cambia (come già visto nell'esempio di un terzo e due sesti).
Per questo motivo, per capire se due frazioni sono equivalenti basta capire se, dividendo una delle due per un determinato numero (sia numeratore che denominatore) si è in grado di renderla uguale all'altra frazione in questione.
Questo numero, naturalmente, dovrà essere un divisore comune sia del numeratore che del denominatore.
L'utilizzo di questo metodo richiede però un po' più di pratica, non essendo scontato il fatto di riuscire a trovare subito il numero in questione (soprattutto quando le frazioni presentano numeri molto elevati).

• Sempre meglio avere un libro di matematica a portata di mano

• Frazioni equivalenti

• Come risolvere le espressioni con le frazioni algebriche
• Come scomporre una frazione parziale
• Come confrontare le frazioni
• Come dividere le frazioni miste