Come trovare le diagonali di un rombo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il rombo è un parallelogramma con quattro lati uguali. Possiede due diagonali: una più lunga, peraltro la "maggiore" e un'altra più corta, la "minore". Esse sono perpendicolari fra loro e si intersecano nei rispettivi punti medi. Rappresentano inoltre la caratteristica principale che differenzia il rombo dal quadrato. Come ben sai, nel quadrato le diagonali sono uguali. I problemi sul rombo richiedono spesso il valore delle diagonali. Se non ricordi il procedimento o ti è poco chiaro, ecco alcuni suggerimenti. Vediamo insieme come trovare le diagonali di un rombo.

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Occorrente

  • Foglio di carta
  • Penna
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Basi

Prima di procedere con la risoluzione del problema, disegna sul foglio il rombo. Conoscendo il perimetro e l'area della figura piana, puoi trovare le sue diagonali mediante delle formule inverse. Il perimetro si ottiene dalla somma dei lati, per cui p= l x 4. Per calcolare l'area, sfrutta diversi modi. Noti l'altezza ed un lato qualsiasi avrai A= a x h. Conoscendo la misura delle due diagonali (d1, d2), otterrai: A= (d1 x d2)/2. Dati il perimetro ed il raggio di una circonferenza inscritta nel rombo (r): A= p x r.

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Formule

Per trovare le diagonali del rombo sfrutta le formule inverse. Pertanto, per comodità riportane i valori su un foglio d carta. Indica con d1 la diagonale maggiore e con d2 quella minore. Per calcolare l'area, A= (d1 x d2)/2, da cui puoi ricavare le formule inverse per ciascuna diagonale. Quindi: d1= 2A/d2. Per trovare la diagonale maggiore invece: d2= 2A/ d1.

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Alternative

Tuttavia esiste anche un altro metodo per trovare le diagonali di un rombo. Sai che le due diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli. Pertanto, per conoscerne il valore, applica il teorema di Pitagora. Quindi, la diagonale maggiore (la cui metà nel teorema rappresenta il cateto maggiore), si ottiene dalla radice quadrata del lato (ipotenusa) alla seconda. Quindi, sottrai la metà della diagonale minore (cateto minore) al quadrato. Otterrai d1= radice quadrata di [a ^2 - (d2/2) ^2].

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Soluzioni

Per trovare la diagonale minore procedi quasi in egual maniera. Calcola la radice quadrata del lato (ipotenusa) alla seconda e sottrai la metà della diagonale maggiore (cateto maggiore) al quadrato. Otterrai: d2= radice quadrata di [a ^2 - (d1/2) ^2]. Si tratta di formule poco complesse. Tuttavia, richiedono una certa attenzione nell'applicazione. Sii particolarmente meticoloso con i calcoli del teorema di Pitagora. In questo modo, anche avendo a disposizione pochi dati, potrai trovare facilmente le diagonali di un rombo.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per risolvere adeguatamente il problema, disegna il rombo con i relativi dati
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