Come trovare le coordinate del vertice di una parabola

Se devi risolvere un particolare compito di geometria analitica e, il testo del tuo esercizio ti richiede di trovare le coordinate del vertice di una parabola, ecco una semplice e rapida guida che ti aiuterà nel calcolo. Leggi attentamente la guida ed applica senza difficoltà le formule riportate. Ecco come trovare le coordinate del vertice di una parabola.

Per calcolare le coordinate del vertice della tua parabola, la prima cosa che dovrai fare sarà quella di stabilire se l'asse della parabola è parallelo all'asse y, ossia l'asse delle ordinate, oppure se è parallelo all'asse x, ossia l'asse delle ascisse. Nel primo caso, l'asse della parabola sarà verticale, mentre nel secondo caso l'asse sarà orizzontale, dunque sarà semplice distinguere il caso specifico del tuo esercizio di geometria analitica, a partire dal grafico che avrai a disposizione.

Ecco come potrai trovare le coordinate del vertice di una parabola il cui asse è parallelo all'asse y. L'equazione generica della parabola, in questo caso, sarà:

y = ax² + bx + c

Di conseguenza, per trovare le coordinate del vertice non dovrai fare altro che applicare la seguente formula:

V = (-b/2a, - Δ/4a)

Nella formula del vertice (V), potrai vedere che il valore di Delta (Δ) è facilmente calcolabile con la piccola formula:

Δ = b² - 4ac
.

Prendi in esame, invece, il secondo caso in cui l'asse della tua parabola è parallelo all'asse x.
In questo caso, in modo simile al primo, l'equazione generica della parabola sarà:

x = ay² + by + c

Di conseguenza, per trovare le coordinate del vertice dovrai seguire la formula:

V = (- Δ/4a, -b/2a)

Anche in questo caso, il valore di Δ sarà uguale alla seguente formula:

Δ = b² - 4ac
.

Per fare un po' di pratica, ecco un piccolo esercizio di esempio che potrai consultare per mettere in pratica quanto appreso fino ad ora, con qualche piccolo calcolo numerico.
Considera una parabola di equazione:

y = 3x² + 5x + 2

Calcola adesso il vertice della parabola.

Nell'equazione considerata, avrai:

a = 3
b = 5
c = 2

Ricorda la formula:

V = (-b/2a, - Δ/4a)

Quindi il vertice sarà dato dalle coordinate:

V = (-5/6, -Δ/12)

Calcola il valore di Δ con la semplice formula appresa precedentemente:

Δ = b² - 4ac

Dunque il valore di Δ sarà uguale a 5² - (4 x 3 x 2) = 25 - 24 = 1

Ecco che finalmente potrai calcolare il valore delle due coordinate del vertice della tua parabola:

V = (-5/6, -1/12)
.

In alcuni casi, il calcolo del vertice della parabola può risultare più semplice. Per esempio, se ti capita di dover trovare le coordinate del vertice di una parabola con equazione del tipo:

y = 2x² - 3

non essendoci il coefficiente b, la parabola avrà il vertice che giace sull'asse y, che corrisponderà all'asse della parabola. Infatti, calcolando il vertice, esso risulterà:

V = (0, -24)
.