Come trovare la retta tangente a un'ellisse

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

In matematica, l'ellisse è il luogo dei punti equidistanti da due punti detti fuochi. Tale definizione è fondamentale per molteplici scopi. Specialmente in analisi matematica è utile per determinare alcuni elementi importanti per lo studio di funzione. Tra questi c'è la retta tangente ed eventuali intersezioni. Con questa guida andremo a vedere come trovare analiticamente la retta tangente ad un'ellisse. La retta tangente è tale che incontra l'ellisse in un solo ed unico punto, detto proprio punto di tangenza.

24

Risolvere il sistema risolvente

Partiamo dal presupposto che il punto di tangenza deve appartenere necessariamente all'ellisse per far sì che la retta sia proprio quella tangente. Dunque consideriamo un punto (x, y) appartenente alla frontiera dell'ellisse, ovvero l'insieme di punti che costituiscono il bordo dell'ellisse. Successivamente scriviamo l'equazione generale della retta tangente all'ellisse, definita come (y1-y)=m (x1-x), dove x e y sono proprio le coordinate del punto dato. La formula generale di un'ellisse è (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1. A questo punto l'unica incognita è m, ossia il coefficiente angolare della retta tangente, che esprime l'inclinazione della retta rispetto ad un piano cartesiano xy. Per trovare il valore di m, bisogna scrivere il sistema con le due equazioni e verificare che la soluzione sia unica poiché il punto di tangenza è uno soltanto. Una volta ricavato m, basta sostituirlo all'equazione generale della retta e abbiamo trovato la retta tangente all'ellisse data passante per uno specifico punto dell'ellisse.

34

Utilizzare la formula di sdoppiamento

Un metodo decisamente più rapido del precedente richiede l'uso della formula di sdoppiamento. Tale regola afferma che la retta tangente ad un'ellisse è data dalla formula (xx1/a^2)/(yy1/b^2)=1, dove x e y sono le coordinate del punto di tangenza. In questo caso si va a trovare un'equazione particolare dell'ellisse, passante proprio per l'origine. Non sempre però può capitare un caso del genere.

Continua la lettura
44

Calcolare il coefficiente angolare della retta

Dopo aver scritto il sistema risolvente con l'equazione della retta e dell'ellisse, è il momento di effettuare direttamente i calcoli matematici per poter ricavare il valore di m. In questo caso è possibile risolvere il sistema in modo molto semplice. Ricaviamo dall'equazione dell'ellisse il valore di x e y e poi sostituiamo tali valori all'equazione della retta, trovando proprio il valore di m desiderato. Dopo aver trovato il valore di m è possibile anche disegnare direttamente il grafico dell'ellisse e della retta tangente.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare la tangente comune a due circonferenze

In questa articolo vogliamo aiutare tutti i nostri carissimi lettori, che sono amanti della matematica o che devono studiarla a scuola o all'università, per interrogazioni o esami, una articolo mediante il quale essere in grado di capire ed imparare...
Superiori

Come trovare il coefficiente angolare di una retta

Eccoci ad affrontare la geometria analitica; un ramo della matematica molto importante, da studiare bene per poter affrontare gli esercizi e riuscire a risolverli senza alcuna difficoltà. Affinché si possa avere successo nei risultati, è necessario...
Superiori

Come trovare il raggio dell'ellisse

Quando si percorre il lungo percorso scolastico, solitamente le materie un po' più difficoltose da capire, sono sicuramente la matematica e la geometria. Queste due materie unite tra loro, riescono a risolvere problematiche per calcolare le aree e i...
Superiori

Come trovare i punti di flesso a tangente obliqua

I punti di flesso corrispondono al cambio di curvatura o concavità che si manifesta su una curva. Il metodo più utilizzato per scoprire questi punti è calcolare delle derivate. Tale procedimento è applicabile sia su tangente obliqua che verticale....
Superiori

Come trovare i punti di una retta data l'equazione

La retta è l'insieme dei punti che forma una linea. Essa non ha inizio e non ha fine. In matematica essa viene definita da una equazione. L'equazione della retta è scritta nella forma esplicita come Y = mX + q. La m rappresenta l'inclinazione della...
Superiori

Come trovare l'equazione della retta nel piano

La retta e il piano sono due dei concetti primitivi della geometria: impariamo presto la loro definizione e a rappresentarli, mentre diventa più difficile individuare una retta all'interno di un piano. Per poterlo fare, è necessario avere degli elementi...
Superiori

Come trovare i punti di intersezione tra retta e circonferenza

La geometria è molto utile nello studio di diversi problemi. Solitamente viene affrontata il terzo anno del liceo in unione con la matematica. Inutile dire che provoca non pochi grattacapi a tutti gli studenti, tuttavia con le giuste dritte e una conoscenza...
Superiori

Come trovare l'intersezione tra una parabola e una retta

Lo studio di rette e parabole, è da sempre uno degli argomenti matematici che devono essere ben capiti e ben studiati a partire dai primi anni delle scuole superiori. Nelle scuole ad indirizzo scientifico ma non solo, questi due argomenti, vengono trattati...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.