Come trovare la gamma di una funzione in matematica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le regole matematiche sono infinite, e innumerevoli sono anche le soluzioni per il loro svolgimento. Vedremo in questa sede come fare per trovare la gamma di una funzione matematica. Prima di tutto dobbiamo sapere che la funzione è un concetto estremamente importante della matematica. Quindi, per convenzione indichiamo funzione y della variabile x, un legame fra due variabili, una detta variabile x e l'altra detta variabile y. Per quanto riguarda l'intervallo in una funzione, invece, esso è l'insieme di numeri che una funzione può generare. In parole povere, esso è l'insieme dei valori y che otteniamo quando colleghiamo tutti i potenziali valori x nella funzione. In questa guida vi spiegherò nel modo più semplice possibile come trovare la gamma di una funzione in matematica. Uno dei calcoli più adoperati e che spesso creano dei oroblemi nella risoluzione, come del resto, anche altre tipologie di calcoli,.

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Per cominciare prendiamo ad esempio la seguente funzione: f (x) = 3x2 + 6x -2. Nello specifico essa è una parabola. Questo significa che qualsiasi valore si darà ad x nell'equazione, il risultato sarà valore y. Essendo una parabola, per qualsiasi equazione in cui l'ascissa è quadrato o l'elevato è a una potenza di numero pari, è necessario tracciare anche il vertice. Per sviluppare la funzione basta semplicemente applicare la formula -b/2a per ottenere la coordinata x della funzione 3x2 + 6x -2. Dove 3 sarà uguale ad "a", 6 sarà uguale a "b", e -2 uguale a "c". Dunque b è -6 e 2a è 6, quindi l'ascissa è di -6/6, semplificando -1. A questo punto colleghiamo -1 in funzione, in modo da ottenere la coordinata y. Avremo così, F (-1)=3(-1)2+ 6(-1)-2 = 3-6-2 = -5. Il vertice quindi è (-1, -5). Nel grafico disegneremo un punto la cui coordinata x è -1 e la coordinata y è -5.

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Giunti a questo punto dovremmo trovare anche gli altri punti della funzione per dare senso compketo e soddisfacente al grafico. Essendo una parabola ed essendo l'x2 positivo, il grafico sarà rivolto esattamente verso l'alto. Adesso troviamo finalmente la gamma sul grafico. Guardiamo le coordinate y, sempre sul grafico e troviamo il punto più basso in cui il grafico tocca e si sovrappone alla coordinata y. Da ciò risulterà che la gamma della funzione è y=tutti i numeri reali ≥-5.

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Adesso possiamo procedere nel modo seguente: cerchiamo la minima coordinata y della funzione. La funzione raggiunge il suo punto più basso a -3. Come ultima cosa, troviamo il massimo di questa funzione. La massima coordinata y che la funzione raggiunge, in questo caso, è di 10 questa funzione potrebbe anche risultare più grande infinitamente. Detto questo possiamo passare finalmente alle conclusioni,.

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