Come trovare la derivata di una funzione

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

Un concetto che mette in difficoltà molti studenti che si approcciano allo studio della funzione è sicuramente quello di derivata. La derivata, infatti, è inizialmente difficile da contestualizzare all'interno della funzione, poiché è collegata ad elementi come la tangente ed il rapporto incrementale. In linea di massima, possiamo dire che, matematicamente, la derivata è il limite per l'incremento di x che tende a 0 del rapporto incrementale, mentre geometricamente essa corrisponde al coefficiente angolare dell'equazione della retta tangente del punto di cui stiamo calcolando la derivata. Trovare la derivata di una funzione significa, dunque, avere la possibilità di capire cosa accade all'andamento della funzione in un determinato punto.

24

Calcolare la derivata di un numero naturale e di un'incognita

Dal punto di vista del mero calcolo, diciamo che la derivata, che possiamo indicare con una D maiuscola (o, più spesso, con una y'), è una seconda equazione che ricaviamo da quella che descrive la funzione. Per farlo, occorre bisogna sapere alcune regole fisse: la derivata di un numero naturale, ad esempio, è sempre uguale a zero; allo stesso modo, la derivata dell'incognita x è sempre uguale ad uno. Se, dunque, dovessimo derivare la funzione y= 2x+3, otterremmo che la derivata è y= 2(1) + 0, e quindi y'=2.

34

Calcolare la derivata di una radice e di una potenza di x

La derivata di una radice che ha per argomento x, è uguale ad 1/2(√x), ovvero alla radice moltiplicata per un mezzo. Leggermente più complesso è il calcolo della derivata dell'incognita x elevata a potenza: in questo caso la derivata sarà uguale al prodotto tra l'esponente e l'incognita x elevata all'esponente diminuito di uno. Riesce molto più facile spiegarlo e comprenderlo con un esempio: data la funzione y= x^3 (x elevata alla terza), la sua derivatà sarà y'= 3x^2, ovvero il prodotto tra l'esponente (in questo caso 3, che scende e diventa fattore) e la x elevata all'esponente diminuito di uno (in questo caso 3-1, cioè 2).

Continua la lettura
44

Calcolare la derivata di una funzione goniometrica, esponenziale e logartimica

Le due funzioni goniometriche che più frequentemente ci troveremo ad analizzare sono senx e cosx, ovvero il seno ed il coseno di x: la derivata di senx è uguale a cosx, mentre la derivata di cosx è uguale a -senx (notate, in questo secondo caso, il cambio di segno). Semplice da ricordare è la derivata di una funzione esponenziale, poiché essa resta invariata: abbiamo infatti che per y=e^x, y'=e^x. Il logaritmo in base naturale di x ha, infine, per derivata l'inverso di x: numericamente parlando, per y=ln (x), y'= 1/x.; se invece il logaritmo ha per base un numero naturale, che chiamiamo "a", avremo che: y'= 1/x[ln (a)].

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la derivata di una funzione logaritmica

Sappiamo bene che per fare uno studio di funzione dobbiamo per forza calcolare la sua derivata. Finché si studiano le funzioni classiche con l'incognita x e y, pare che gli studenti non abbiano troppi problemi. Quando invece l'incognita diventa un esponente,...
Superiori

Come calcolare la derivata di una funzione composta

Se avete la necessità di conoscere delle regole specifiche per svolgere in maniera non troppo complessa dei problemi matematici, come ad esempio per calcolare la derivata di una funzione composta, allora è il caso di documentarvi in maniera approfondita....
Superiori

Come trovare i punti di flesso di una funzione

In Analisi Matematica, lo studio di funzione è una delle operazioni fondamentali per studiare il comportamento di qualunque funzione, che sia lineare, esponenziale o trigonometrica. Consta di vari passaggi che vanno eseguiti secondo un certo ordine,...
Superiori

Come trovare i punti di discontinuità di una funzione

Se una funzione reale di variabile reale è continua, allora possiamo tranquillamente disegnare su di un piano cartesiano senza staccare la matita dal foglio. Il grafico che otterremo quindi, sarà una linea continua. Questo tipo di funzione è davvero...
Superiori

Come trovare la gamma di una funzione in matematica

Le regole matematiche sono infinite, e innumerevoli sono anche le soluzioni per il loro svolgimento. Vedremo in questa sede come fare per trovare la gamma di una funzione matematica. Prima di tutto dobbiamo sapere che la funzione è un concetto estremamente...
Superiori

Come trovare il dominio di una qualsiasi funzione

La matematica è una materia molto complessa perché non è sufficiente imparare i vari argomenti a memoria, ma bisogna capire tutti i passaggi per riuscire poi ad utilizzare le varie formule. Durante lo studio di questa materia, ci sarà sicuramente...
Superiori

Come calcolare la derivata di una frazione al quadrato

Secondo le regole consuetudinarie di derivazione delle funzioni, la derivata del rapporto tra due funzioni A e B, è data da un ulteriore rapporto. Quindi, il numeratore della derivata, è calcolato, dalla differenza tra il prodotto della derivata di...
Superiori

Come calcolare la derivata di f(x)^g(x)

I rudimenti del calcolo differenziale mostrano come è possibile eseguire il calcolo della derivata di una funzione potenza, quando l'esponente è un numero reale. Tuttavia, i calcoli matematici si complicano leggermente quando si deve andare a trovare...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.