Come trovare la correlazione tra parabole e iperbole

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Introduzione

L'ellisse è una curva su un piano circostante su due punti focali, tale che una linea retta tracciata da uno dei punti focali a qualsiasi punto sulla curva e indietro all'altro punto focale, ha la stessa lunghezza per ogni punto della curva.
La parabola è una curva bidimensionale speculare. L'Iperbole ha due pezzi, chiamati componenti o rami collegati, che sono immagini speculari l'uno dell'altro e assomigliano a due infiniti archi.
Ci sono anche tre termini in linguistica con nomi analoghi. Ecco come trovare la correlazione tra parabole e iperbole.

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In greco antico, dove sono stati inventati entrambi i termini retorici e geometrici, iperbole e parabole, sono le stesse parole, impiegate in diversi sensi figurativi; la parabola è un'apposizione 'o' adiacenza '. Nella retorica, è un confronto che definisce due termini side-by-side. In geometria, è una sezione conica formata dall'intersezione di un cono con un piano con la stessa inclinazione, rispetto all'asse come uno del cono parallelo a quello laterale. Un 'iperbole' è un'altra sezione conica formata dall'intersezione di un piano con due rami di un cono, in cui l'inclinazione del piano di taglio all'asse, supera quella del lato del cono. Nella retorica l'iperbole, denota l'omissione di una o più parole necessarie per completare il senso-dell'enunciato, cade così a corto di completamento. In geometria è una sezione conica in cui l'inclinazione del piano di taglio è inferiore al cono.

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Una spiegazione semplice della correlazione tra parabole e iperbole, è che entrambi per le sezioni coniche, si riferiscono all'angolo tra il cono e il piano di taglio. Se il piano di taglio è parallelo (esattamente una generatrice del cono), allora la conica è illimitata e si chiama parabola. Se il piano si interseca ad un angolo più piccolo, è un'ellisse; se interseca ad un angolo maggiore, è un'iperbole.

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Ricordiamo infine, che l'etimologia delle coniche è sostenuta dalla forma delle equazioni che descrivono le curve. Nelle notazioni moderne, le coniche sono le curve generalmente date da un'equazione di secondo grado, ad esempio: (1) Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2DX + 2EY + F = 0.
Il discriminante D = B2 - AC dell'equazione serve a distinguere le varie curve. Per un ellisse, la parabola e l'iperbole D è rispettivamente inferiore, uguale e maggiore di 0. In uno speciale sistema di coordinate, (1) potrebbe essere trasformato nella canonica: (2) Y2 = 2px + QX2,
che rappresenta un'ellisse, una parabola o un'iperbole a seconda se q è minore, uguale o maggiore di 0. Il numero p è noto come parametro di riferimento.

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