Come trovare la bisettrice di un triangolo isoscele

Di: E. T.
Tramite: O2O 04/05/2021
Difficoltà: media
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Introduzione

In geometria, si definisce bisettrice una retta od un piano che divide un'entità come ad esempio us segmento od un piano in due parti congruenti. Nello specifico, ci occuperemo di dividere un angolo. Dunque, a bisettrice sarà quella semiretta che dividerà un angolo in due angoli congruenti. Se dovete trovare la bisettrice di un triangolo isoscele, ad esempio, e non sapete proprio come procedere, non preoccupatevi: avete trovato la guida giusta per voi! Tramite questo tutorial, infatti, vi spiegheremo come calcolarne il valore, in maniera semplice e corretta. Leggete attentamente i passi che seguono e prendete nota del procedimento: vedrete che, con un minimo di applicazione e l?adeguata esercitazione, il problema vi risulterà molto più semplice di ciò che pensiate.

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Occorrente

  • Un buon libro di geometria
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Triangolo isoscele

Ricordate, innanzitutto, che si definisce isoscele quel triangolo che presenta due lati e due angoli uguali. La sua bisettrice è quel segmento che congiunge il vertice di un angolo con il relativo lato opposto, dividendo l?angolo a metà. Poiché ogni triangolo ha tre vertici, le sue bisettrici saranno sempre tre e si intersecheranno in un unico punto, chiamato incentro. L?incentro è posizionato sempre all?interno del triangolo, alla medesima distanza da ciascuno dei lati.

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Bisettrice nel triangolo isoscele

Dunque, se prendiamo il triangolo isoscele e ne vogliamo trovare la bisettrice di un angolo, Sappiamo che si tratta di quel segmento che, partendo da un angolo, andrà a toccare il segmento opposto a tale angolo. Trattandosi dunque di un segmento interno al nostro triangolo isoscele, questo segmento sarà interno al triangolo, e calcolabile come vediamo nell'esempio di seguito proposto. Prima comunque di addentrarvi in un qualsiasi esercizio, il consiglio è di studiarvi bene prima tutte le formule necessarie all'apprendimento della bisettrice ed al suo calcolo. Il Teorema della bisettrice, nello specifico, dice che in un triangolo qualsiasi i lati adiacenti al vertice della bisettrice stanno in proporzione come le parti individuate dalla bisettrice sul lato opposto al vertice. Ne segue la proporzione per un triangolo ABC con punto M della bisettrice sul lato opposto AB:BC = BM:MC (AB sta a BC come BM sta ad MC).

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Esempio

Ecco un esempio pratico. Supponete di avere un triangolo isoscele ABC, con uno dei due lati di 30cm e la base di 10cm. Dovete calcolarne la bisettrice AK, che corrisponde anche alla sua altezza e al cateto maggiore di ciascuno dei triangoli rettangoli che si sono formati. Come prima operazione, dividete la base per 2, così da trovare il cateto minore del triangolo rettangolo:
10:2 = 5 cm Quindi, applicate il teorema di Pitagora: come avete letto nel precedente passo, il cateto maggiore si ottiene dalla sottrazione dell?ipotenusa alla seconda meno il cateto minore alla seconda, il tutto sotto radice quadrata:
AK = ?30²-5²
AK = ?900-25
AK = ?875
AK = 29,58?
Ed ecco ottenuto il valore della bisettrice del triangolo isoscele.
Avrete notato che il procedimento è veramente molto semplice: basta essere a conoscenza di alcune nozioni di base della geometria ed applicarle adeguatamente.
Ora non vi rimane che studiare i vari passaggi ed esercitarvi.

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Spiegazione

Chiarito il concetto di base, se osservate attentamente noterete che, dato il triangolo isoscele ABC, la bisettrice interna AK dell?angolo CAB (quello costituito dai lati uguali), corrisponde anche all?altezza del triangolo stesso. Quindi, divide la base in due segmenti uguali ed il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli, in cui l?ipotenusa è uno dei lati del triangolo, il cateto maggiore è la bisettrice e il cateto minore è il valore della base diviso due. Per calcolare la bisettrice, quindi, non dovete far altro che applicare la formula del teorema di Pitagora. Cateto maggiore = ?ipotenusa²-cateto minore².

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studio assiduo e costante esercitazione
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