Come trovare la bisettrice dei quadranti

Di: E. T.
Tramite: O2O 10/05/2021
Difficoltà: facile
19

Introduzione

La matematica e la geometria sono due materie particolarmente complicate e la comprensione dei vari argomenti richiede un notevole sforzo ed impegno. Sono molte le persone che fanno fatica a capire tutti gli argomenti relativi a queste due materie, ma grazie alle moltissime guide presenti su internet, si potrà apprendere molto più facilmente tutto, semplicemente seguendo tutte le indicazioni contenute. Nei passi successivi, in particolare, vedremo come fare per riuscire a trovare correttamente, la bisettrice dei quadranti.

29

Occorrente

  • Carta
  • Penna
  • Righello
  • Conoscenza del piano cartesiano e della geometria analitica
39

Definizione di bisettrice

Partiamo con la definizione di bisettrice. Con questo termine, in genere, si indica una retta oppure un piano, che ha la proprietà di dividere un'entità geometrica in parti congruenti; nel caso riportato all'interno di questa guida, dividerà quindi i quadranti. Nello specifico, tale retta dividerà in parti uguali il primo ed il terzo quadrante, oppure il secondo ed il quarto quadrante. La spiegazione di tale motivo è strettamente grafica, infatti essendo una retta passante per il centro degli assi cartesiani, non può che passare per queste due coppie di quadranti. Si ma, cosa è un quadrante? Lo spieghiamo di seguito.

49

Definizione di quadrante

Un quadrante, invece, è la porzione di piano cartesiano, compresa tra ciascuna coppia di semiassi. I quadranti sono quattro in totale e vengono numerati in senso antiorario, a partire da quello in alto a destra. Il primo quadrante è composto dalle coordinate X ed Y positive. Il secondo quadrante dalle X negative e dalle Y positive. Il terzo quadrante dalle coordinate X ed Y entrambe negative. Infine, il quarto quadrante possiede le coordinate X positive, mentre le coordinate Y negative.

Continua la lettura
59

Formulazione della bisettrice

Anche avendo quattro quadranti, le bisettrici saranno solamente due, in quanto la prima di queste attraverserà il primo ed il terzo quadrante, mentre la seconda dividerà i quadranti due e tre, come spiegato in precedenza. Come possiamo immaginare, se la bisettrice divide in parti uguali i quadranti per le quali passa, nel caso in cui prendessimo un qualsiasi punto P su tale retta, noteremo subito che avrà valore assoluto sulla ascissa e sull'ordinata. Se tale punto avesse coordinate (Xp,Yp) otterremo che |Xp|=|Yp|. Quello che cambierà sarà però il segno dei valori di ascissa e di coordinata, a seconda del quadrante nel quale ci troviamo. Come già spiegato, ad esempio, se fossimo nel primo quadrante entrambi i valori avrebbero segno positivo. Al contrario, nel terzo quadrante entrambi segno negativo. Nel secondo quadrante ascissa negativa ed ordinata positiva, mentre nel quarto l'opposto, e cioè ascissa positiva ed ordinata negativa. La formula della retta che passa per il primo e terzo quadrante sarà dunque Y=X, mentre quella passante per il secondo e quarto quadrante Y=-X.

69

Esempio bisettrice primo e terzo quadrante

Ora, la bisettrice che divide primo e terzo quadrante, è caratterizzata dal fatto che è formata da tutti e soli i punti del tipo C (k, k), cioè con il valore dell'ascissa uguale a quello dell'ordinata. Prendiamo due punti di questo tipo, ad esempio O (0,0) e D (1,1), e calcoliamo l'equazione della retta utilizzando la formula vista al passo precedente, ottenendo: (y-0)/(1-0) = (x-0)/(1-0), cioè x=y, che è quindi l'equazione della prima bisettrice, in questo caso del primo e terzo quadrante.

79

Esempio bisettrice secondo e quarto quadrante

La seconda bisettrice è invece composta da tutti e soli i punti del tipo C (k, -k), cioè con il valore dell'ascissa opposto a quello dell'ordinata. Utilizziamo anche in questo caso due punti per effettuare il calcolo dell'equazione della retta: 0(0,0), che è quindi comune ad entrambe le bisettrici, e E (1, -1).
Otteniamo: (y-0)/(-1+0)=(x-0)/(1-0), cioè x=-y.

89

Trasposizione grafica

Ora che abbiamo trovato le equazioni, rappresentarle sul piano cartesiano sarà molto semplice. Per ogni retta, anche in questo caso, ci basterà fissare due punti (per comodità consideriamo O (0,0) ed un altro punto arbitrario), prendere il righello ed unirli, tracciando una linea retta. Con questa ultima indicazione la nostra guida è terminata e seguendo tutti i passaggi precedenti saremo finalmente in grado di trovare le bisettrici dei quadranti. Con un po' d'impegno e svolgendo qualche semplice esercizio, riusciremo alla fine a trovare le bisettrici con molta facilità e rapidità.

99

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Questi sono concetti alla base della geometria analitica, senza i quali non si può andare avanti nello studio di tale disciplina. Se non vi sono chiari, meglio rivederli fino a quando tali concetti non sono ben fissati nella mente
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come disegnare la bisettrice di un triangolo

La bisettrice è il nome dato a un piano o ad una linea (retta o semiretta) che viene utilizzata per sezionare un'entità geometrica, quali un segmento, un triangolo, un poligono o un angolo, in due parti congruenti. Nel nostro caso specifico, la bisettrice...
Superiori

Come trovare il circocentro di un triangolo ottusangolo

In un triangolo, il circocentro rappresenta la sua intersezione degli assi. Tale punto di intersezione è esattamente interno nei triangoli acutangoli, mentre al contrario è esterno nei triangoli ottusangoli. Inoltre, nei triangoli rettangoli il circocentro...
Superiori

Come trovare l'incentro di un ottagono

La geometria è una materia ostica per la maggior parte degli studenti, poiché richiede molto impegno per poter essere compresa e per poter quindi svolgere correttamente gli esercizi. Una delle tracce che potrebbe capitarci, mentre svolgiamo gli esercizi...
Superiori

Come trovare l'incentro di un esagono

Gli esagoni regolari sono figure geometriche piane dotate di sei lati e sei angoli. I lati sono tutti uguali fra loro e così come gli angoli. Questi ultimi sono tutti di 120°. L'esagono può essere facilmente scomposto in 6 triangoli equilateri per...
Superiori

Come trovare le coordinate del vertice di una parabola

Se devi risolvere un particolare compito di geometria analitica e il testo del tuo esercizio ti richiede di trovare le coordinate del vertice di una parabola, a seguire sarà illustrata una semplice e rapida guida che ti aiuterà nel calcolo. Le parabole...
Superiori

Come trovare il seno dalla cotangente

La matematica non è un'opinione, soprattutto se si parla di trigonometria! La trigonometria, infatti, è una materia molto ostica per la maggior parte degli studenti che la incontrano durante il loro percorso di studi. Ma cos'è la trigonometria? È...
Superiori

Come trovare l'angolo nel moto parabolico

La fisica è una materia molto complessa. Infatti durante i mostri studi, universitari o scolastici, ci può creare tantissimi problemi e grattacapi di ogni genere. Bisogna quindi studiarla con estrema attenzione e impegno. In questa guida vedremo una...
Superiori

Come trovare i punti di non derivabilità

I punti di non derivabilità sono punti dove la non funzione non potrà essere derivata, cioè punti dove la funzione, pur essendo continua varia andamento in modo brusco. Per trovare tali punti, dovrete fare un vero e proprio studio di funzione facendo...