Come trovare la bisettrice dei quadranti

La matematica e la geometria sono due materie particolarmente complicate e la comprensione dei vari argomenti richiede un notevole sforzo ed impegno. Sono molte le persone che fanno fatica a capire tutti gli argomenti relativi a queste due materie, ma grazie alle moltissime guide presenti su internet, si potrà apprendere molto più facilmente tutto, semplicemente seguendo tutte le indicazioni contenute. Nei passi successivi, in particolare, vedremo come fare per riuscire a trovare correttamente, la bisettrice dei quadranti.

• Carta
• Penna
• Righello
• Conoscenza del piano cartesiano e della geometria analitica

Partiamo con la definizione di bisettrice. Con questo termine, in genere, si indica una retta oppure un piano, che ha la proprietà di dividere un'entità geometrica in parti congruenti; nel caso riportato all'interno di questa guida, dividerà quindi i quadranti. Nello specifico, tale retta dividerà in parti uguali il primo ed il terzo quadrante, oppure il secondo ed il quarto quadrante. La spiegazione di tale motivo è strettamente grafica, infatti essendo una retta passante per il centro degli assi cartesiani, non può che passare per queste due coppie di quadranti. Si ma, cosa è un quadrante? Lo spieghiamo di seguito.

Un quadrante, invece, è la porzione di piano cartesiano, compresa tra ciascuna coppia di semiassi. I quadranti sono quattro in totale e vengono numerati in senso antiorario, a partire da quello in alto a destra. Il primo quadrante è composto dalle coordinate X ed Y positive. Il secondo quadrante dalle X negative e dalle Y positive. Il terzo quadrante dalle coordinate X ed Y entrambe negative. Infine, il quarto quadrante possiede le coordinate X positive, mentre le coordinate Y negative.

Anche avendo quattro quadranti, le bisettrici saranno solamente due, in quanto la prima di queste attraverserà il primo ed il terzo quadrante, mentre la seconda dividerà i quadranti due e tre, come spiegato in precedenza. Come possiamo immaginare, se la bisettrice divide in parti uguali i quadranti per le quali passa, nel caso in cui prendessimo un qualsiasi punto P su tale retta, noteremo subito che avrà valore assoluto sulla ascissa e sull'ordinata. Se tale punto avesse coordinate (Xp,Yp) otterremo che |Xp|=|Yp|. Quello che cambierà sarà però il segno dei valori di ascissa e di coordinata, a seconda del quadrante nel quale ci troviamo. Come già spiegato, ad esempio, se fossimo nel primo quadrante entrambi i valori avrebbero segno positivo. Al contrario, nel terzo quadrante entrambi segno negativo. Nel secondo quadrante ascissa negativa ed ordinata positiva, mentre nel quarto l'opposto, e cioè ascissa positiva ed ordinata negativa. La formula della retta che passa per il primo e terzo quadrante sarà dunque Y=X, mentre quella passante per il secondo e quarto quadrante Y=-X.

Ora, la bisettrice che divide primo e terzo quadrante, è caratterizzata dal fatto che è formata da tutti e soli i punti del tipo C (k, k), cioè con il valore dell'ascissa uguale a quello dell'ordinata. Prendiamo due punti di questo tipo, ad esempio O (0,0) e D (1,1), e calcoliamo l'equazione della retta utilizzando la formula vista al passo precedente, ottenendo: (y-0)/(1-0) = (x-0)/(1-0), cioè x=y, che è quindi l'equazione della prima bisettrice, in questo caso del primo e terzo quadrante.

La seconda bisettrice è invece composta da tutti e soli i punti del tipo C (k, -k), cioè con il valore dell'ascissa opposto a quello dell'ordinata. Utilizziamo anche in questo caso due punti per effettuare il calcolo dell'equazione della retta: 0(0,0), che è quindi comune ad entrambe le bisettrici, e E (1, -1).
Otteniamo: (y-0)/(-1+0)=(x-0)/(1-0), cioè x=-y.

Ora che abbiamo trovato le equazioni, rappresentarle sul piano cartesiano sarà molto semplice. Per ogni retta, anche in questo caso, ci basterà fissare due punti (per comodità consideriamo O (0,0) ed un altro punto arbitrario), prendere il righello ed unirli, tracciando una linea retta. Con questa ultima indicazione la nostra guida è terminata e seguendo tutti i passaggi precedenti saremo finalmente in grado di trovare le bisettrici dei quadranti. Con un po' d'impegno e svolgendo qualche semplice esercizio, riusciremo alla fine a trovare le bisettrici con molta facilità e rapidità.

• Questi sono concetti alla base della geometria analitica, senza i quali non si può andare avanti nello studio di tale disciplina. Se non vi sono chiari, meglio rivederli fino a quando tali concetti non sono ben fissati nella mente

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