Come trovare la bisettrice dei quadranti

La matematica e la geometria sono due materie particolarmente complicate e la comprensione dei vari argomenti richiede un notevole sforzo ed impegno. Sono molte le persone che fanno fatica a capire tutti gli argomenti relative a queste due materie, ma grazie alle moltissime guide presenti su internet, si potrà apprendere molto più facilmente tutto, semplicemente seguendo tutte le indicazioni contenute. Nei passi successivi, in particolare, vedremo come fare per riuscire a trovare correttamente, la bisettrice dei quadranti.

• Carta
• Penna
• Righello

Partiamo con la definizione di bisettrice. Con questo termine, in genere, si indica una retta oppure un piano, che ha la proprietà di dividere un'entità geometrica in parti congruenti; nel caso riportato all'interno di questa guida, dividerà quindi i quadranti.

Un quadrante, invece, è la porzione di piano cartesiano, compresa tra ciascuna coppia di semiassi. I quadranti sono quattro in totale e vengono numerati in senso antiorario, a partire da quello in alto a destra, ottenendo l'ordinamento che possiamo vedere all'interno della figura allegata a questo passo.

Anche avendo quattro quadranti, le bisettrici saranno solamente due, in quanto la prima di queste attraverserà il primo ed il terzo quadrante, mentre la seconda dividerà i quadranti due e tre.
Trovare le bisettrici, in questo caso, è molto semplice: basterà utilizzare la formula canonica della retta passante per due punti, (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1), quella che vediamo riportata all'interno della figura relativa a questo passo, avendo i punti A (x1, y1) e B (x2, y2).

Ora, la bisettrice che divide primo e terzo quadrante, è caratterizzata dal fatto che è formata da tutti e soli i punti del tipo C (k, k), cioè con il valore dell'ascissa uguale a quello dell'ordinata. Prendiamo due punti di questo tipo, ad esempio O (0,0) e D (1,1), e calcoliamo l'equazione della retta utilizzando la formula vista al passo precedente, ottenendo:
(y-0)/(1-0) = (x-0)/(1-0), cioè x=y, che è quindi l'equazione della prima bisettrice.

La seconda bisettrice è invece composta da tutti e soli i punti del tipo C (k, -k), cioè con il valore dell'ascissa opposto a quello dell'ordinata. Utilizziamo anche in questo caso due punti per effettuare il calcolo dell'equazione della retta: 0(0,0), che è quindi comune ad entrambe le bisettrici, e E (1, -1).
Otteniamo:
(y-0)/(-1+0)=(x-0)/(1-0), cioè x=-y.

Ora che abbiamo trovato le equazioni, rappresentarle sul piano cartesiano sarà molto semplice. Per ogni retta, anche in questo caso, ci basterà fissare due punti (per comodità consideriamo O (0,0) ed un altro punto arbitrario), prendere il righello ed unirli, tracciando una linea retta. Con questa ultima indicazione la nostra guida è terminata e seguendo tutti i passaggi precedenti saremo finalmente in grado di trovare le bisettrici dei quadranti. Con un po' d'impegno e svolgendo qualche semplice esercizio, riusciremo alla fine a trovare le bisettrici con molta facilità e rapidità.

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