Come trovare l'intersezione tra una parabola e una retta

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Lo studio di rette e parabole, è da sempre uno degli argomenti matematici che devono essere ben capiti e ben studiati a partire dai primi anni delle scuole superiori. Nelle scuole ad indirizzo scientifico ma non solo, questi due argomenti, vengono trattati molto spesso e non è facile capirli se non si prevedono almeno tre passaggi fondamentali che mostrano, come può realmente esserci o meno, l'intersezione tra una parabola e una retta. Per capire l'argomento in linea generale e per avere un'idea di come trovare tale intersezione, ecco i passaggi necessari che dovrete capire dopo uno studio approfondito di tale disciplina.

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Occorrente

  • Studio delle parabole.
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Verificare se ci sono punti di intersezione

Quando si studia l'intersezione tra una parabola e una retta, bisogna verificare tre cose fondamentali: capire se ci può essere un'intersezione, capire se c'è una sola intersezione, capire se ci sono più intersezioni tra retta e parabola, sempre verificando tali ipotesi con l'asse della parabola parallelo all'asse "x". Nel primo caso, dovrete mettere "a sistema" l'equazione della retta (y= mx+q) e l'equazione della parabola (y= ax2 +bx+c). Se in questo caso il discriminante ovvero il Δ (delta) dell'equazione di secondo grado che ne può derivare, è minore di 0 (Δ<0), non ci sono intersezioni tra retta e parabola. Questo primo passaggio, attraverso le equazioni di secondo grado, potrà farvi arrivare da un iniziale caso di assenza di intersezione tra parabola e retta a più casi di intersezione sullo stesso piano.

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Valutare se c'è un solo punto di intersezione

Nel caso in cui il discriminante Δ (delta) è uguale a 0 (Δ=0), c'è una sola intersezione visibile sul piano tra retta e parabola, facilissima da individuare con l'equazione e facilissima da rappresentare graficamente. In questo caso all'equazione di secondo grado rappresentata da retta e parabola (y= mx+q) e (y= ax2 +bx+c), corrisponde una sola soluzione e di conseguenza un solo punto in cui parabola e retta si incrociano.

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Verificare se ci sono più punti di intersezione

Se ci sono più intersezioni, la situazione cambia leggermente. Se Δ (delta) è maggiore di 0 (Δ>0), le equazioni di retta e parabola sviluppate, mostrano due soluzioni e di conseguenza due corrispondenti intersezioni. Naturalmente nell'intersezione, i due punti trovati e sviluppati dall'equazione, devono necessariamente appartenere sia alla retta, che alla parabola. In questo caso più complesso, è necessario trovare l'equazione attraverso il metodo del confronto. È dunque sempre necessario approfondire tale argomento, per capire l'intersezione di più punti tra retta e parabola.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Approfondite l'argomento del metodo di confronto.
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